2.3.1 向量数量积的物理背景与定义教学设计(教案)

2.3.1 向量数量积的物理背… 高中数学       人教B版2003课标版

1、知识与技能：阐明平面向量的数量积及其几何意义.会算一个向量在另一个上投影的概念，运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义.

2、过程与方法：以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过作图分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。

3、情感态度与价值观：由具体的功的概念到向量的数量积，再到共线、垂直时的数量积，使学生学习从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，体会数形结合思想，类比思想，体验法则学习研究的过程，培养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯。

本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积。但是，学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量学生容易混淆。利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

1、重点：平面向量数量积的定义。

2、难点：平面向量数量积的定义的理解。

【问题】：如图所示，一辆小车，在力F的作用下，从A处到B处拉动的位移为S，那么请问力F在这个运动过程中所做的功？

（1）、概念的明晰

（2）、研究数量积的物理意义

（3）、性质的发现

（4）、明晰数量积的性质

（5）、运算律的发现

（6）、明晰数量积的运算律

（7）、证明运算律

本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3增加了题后反思。

通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。

在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义

【问题】：如图所示，一辆小车，在力F的作用下，从A处到B处拉动的位移为S，那么请问力F在这个运动过程中所做的功？

（1）、概念的明晰

（2）、研究数量积的物理意义

（3）、性质的发现

（4）、明晰数量积的性质

（5）、运算律的发现

（6）、明晰数量积的运算律

（7）、证明运算律

本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3增加了题后反思。

通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。

在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。