3.1.1 两角和与差的余弦教学设计思路

日期:2016-1-7 10:57 阅读:

共1课时

3.1.1　两角和与差的余弦 高中数学人教B版2003课标版

1教学目标

1、熟练掌握两角和与差的余弦公式；
2、正确利用两角和与差的余弦公式解决简单的数学计算、化简和证明;

2学情分析

学生已经学习了三角函数的定义，可以用角的三角函数表示单位圆上的点，

从而可表示出两点间距离。

3重点难点

重点：1、公式的推导过程；
2、公式的简单应用；
难点：公式的推导和综合应用

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】师生互动，导入新课

在研究三角函数时，我们还常常遇到这样的问题：

已知任意角α、β的正余弦，如何求α+β、 α–β的余弦？

活动2【讲授】两点间的距离公式的推导

下面我们先引出平面内两点间的距离公式，并利用它推导两角和的余弦公式.

活动3【讲授】两角和的余弦公式的推导

cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ

这个公式对于任意角α、β都成立.

例如： cos61°cos59°- sin61°sin59°
= cos(61°+ 59°)=cos120°
= -12‍

活动4【讲授】两角差的余弦的公式的推导

cos(α-β)= cosα cosβ +sinα sinβ

这个公式对于任意角α、β都成立.
例如：
cos123°cos33°+ sin123°sin33°
= cos(123°– 33°)=cos90 °= 0

活动5【讲授】小结

公式 C（α+β）给出了任意角α、β的正弦、余弦与其和角α+β的余弦之间的关系.

为方便起见，我们把这个公式叫作和角的余弦公式.

公式 C（α-β）给出了任意角α、β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系.

为方便起见，我们把这个公式叫作差角的余弦公式.

活动6【活动】公式的应用（师生互动）

例1、利用和(差)公式求75°，15°的余弦值.

活动7【活动】注意（利用公式缺什么求什么）

例2、已知 sinα=23‍   ，α∈( Π2   , π)，
                cosβ= – 34‍   , β∈(π， 3Π2 ),
          求    cos(α+β)

活动8【练习】变式训练

变式训练：利用和（差）角公式计算下列各式的值（独立完成）

（1）cos72°cos42°+ sin72°sin42°

(2) cos20°cos70°- sin20°sin70°

活动9【作业】课堂作业

要求独立完成
1、已知cos α   =-  35‍    ，α∈(     ,      ),
     求cos(        )的值；
2、已知sin α    = 1517‍      ,    α  是第二象限角，
     求cos( α  - Π3   )的值

活动10【讲授】课堂小结

•熟练掌握两角和与差的余弦公式并能正确利用两角和与差的余弦公式解决简单的数学计算、化简和证明；

活动11【作业】布置作业

•课本第137页4、5、6题

3.1.1　两角和与差的余弦

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