2.4.2 向量在物理中的应用教案及板书设计

2.4.2 向量在物理中的应用… 高中数学       人教B版2003课标版

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题

的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会

数学在现实生活中的作用.

教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.

教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.

一、复习引入：

你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？

二、讲解新课：

例3. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究1：

(1)q为何值时，| |最小，最小值是多少?

(2)| |能等于| |吗?为什么?

探究2:

你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.

例4. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度| |＝10 km/h，水流速度| |＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？

思考:

1. “行驶最短航程”是什么意思？

2. 怎样才能使航程最短？

课堂练习

1，在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°和60°求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

A

G

2，如图,用两根分别长 的绳子将100N的物体吊在水平屋顶上,平衡后G点距屋顶的距离恰好为 ,求A处受力的大小.

3，河水从东向西流，流速为2 ，一轮船以2 垂直于水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速（精确到0   .1 ）

4，某人在静水中游泳,速度为 ⑴如果他径直游向河对岸,水流速度为 ,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?⑵他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

5，在很大的湖的岸边（可视湖岸为直线），停放着一艘例 10.在很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成 角，速度为2.5km/h,同时岸上有一人，从同一地点开始追赶赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h,在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船；若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？

三、课堂小结

向量解决物理问题的一般步骤:

1, 150N 2,  200N3  ,与水流成45度角
4,8 与水流成30度角；与水流成 5, 15度

2.4.2 向量在物理中的应用

2.4.2 向量在物理中的应用

一、复习引入：

你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？

二、讲解新课：

例3. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究1：

(1)q为何值时，| |最小，最小值是多少?

(2)| |能等于| |吗?为什么?

探究2:

你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.

例4. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度| |＝10 km/h，水流速度| |＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？

思考:

1. “行驶最短航程”是什么意思？

2. 怎样才能使航程最短？

课堂练习

1，在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°和60°求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

A

G

2，如图,用两根分别长 的绳子将100N的物体吊在水平屋顶上,平衡后G点距屋顶的距离恰好为 ,求A处受力的大小.

3，河水从东向西流，流速为2 ，一轮船以2 垂直于水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速（精确到0   .1 ）

4，某人在静水中游泳,速度为 ⑴如果他径直游向河对岸,水流速度为 ,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?⑵他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

5，在很大的湖的岸边（可视湖岸为直线），停放着一艘例 10.在很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成 角，速度为2.5km/h,同时岸上有一人，从同一地点开始追赶赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h,在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船；若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？

三、课堂小结

向量解决物理问题的一般步骤:

1, 150N 2,  200N3  ,与水流成45度角
4,8 与水流成30度角；与水流成 5, 15度