2.3.1 向量数量积的物理背景与定义说课稿【一等奖】

日期:2016-1-7 10:57 阅读:

共1课时

2.3.1　向量数量积的物理… 高中数学人教B版2003课标版

1教学目标

•1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，
•掌握数量积的性质和运算律，
•并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；
•3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

2学情分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了“功”等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。在此基础上，用类比方法得到数量积的含义和运算律，学生较易接受，学生作为初学者对数量积的含义和运算律容易想当然，可能会存在一定的困难。因此，平面向量数量积的运算律是本节课的教学重点。

3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习回顾,温故知新

回顾向量的线性运算

线性运算的研究方法

活动2【导入】创设情境,导入新课　

探究数量积的概念

功：一个力F作用于一个物体，力的方向与前进方向有一个夹角，则力使物体位移S所做的功___________

•1这个公式的有什么特点？请完成下列填空：
•①W（功）是    量，
•②F（力）是    量，
•③S（位移）是   量，
•④ q 是             。
•2你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

活动3【讲授】探究活动,形成概念　

1.概念:

(1)夹角: q

两个非零向量，，作 = ，

= 则∠AOB称作向量和向量的夹角，记作< , >

注意：（1）0°≤q ≤ 180°

（2）零向量与任意向量垂直

(3)向量的夹角必须是两向量同

起点时所成的角

2 数量积:

已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量叫做 a 与 b 的数量积（或内积），

记作，即

活动4【活动】探究性质

思考：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？

2.几何意义:

数量积 a · b 等于a 的长度| a |与 b 在 a 的方向上的正射影| b |cos q的乘积.

探究数量积的物理意义

1）请同学们用一句话来概括功的数学本质：

功是力与位移的数量积

（2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做一下运动

①竖直下将10米

②竖直向上提升10米

③在水平上位移为10米

④沿倾斜角为30度的斜面向上运动10米

分别求重力做的功

探究数量积的运算性质

1）当其中一个向量是单位向量时，你有什么结论？

（2）将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？

（3）比较︱ · ︱与︱︱×︱︱的大小，你有什么结论？

（4）如果已知向量及其数量积能否求其夹角？

活动5【练习】巩固练习,归纳小结

四性质的应用：

（1）可解决两向量的垂直问题；

（2）可求向量的长度；

（3）可求两向量的夹角，同时也建立了向量与三角的联系；

（4）建立了向量与不等式之间的联系.

(一)、判断下列命题是否正确

1.若a=0,则对任意向量b，有a ·b=0.

2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a ·b≠0.

3.若a≠0,且a · b=0,则b=0.

4.若a·b=0，则a=0或b=0.

5.对任意的向量a，有a2=│a│2.

6.若a≠0,且a · b=a · c,则b=c.

2、已知△ABC中， = , = ，

当· <0或＝0时，试判断△ABC的形状。

3.如图，为等腰三角形，且直角边AB=1，求

小结：

一、知识：

1、两个向量的夹角

2、向量在轴上的正射影及正射影的数量

三、数学思想：

1、数形结合思想

2、由特殊到一般，再由一般到特殊

3、向量数量积的定义及性质

二、能力：

1、运用数量积的定义及性质解决问题

2、探究问题的能力、合作交流的意识

2.3.1　向量数量积的物理背景与定义

课时设计课堂实录