3.1.1 两角和与差的余弦教案1

3.1.1　两角和与差的余弦 高中数学       人教B版2003课标版

1、知识与技能：通过让学生探索，猜想，发现并推导两角和与差的余弦公式，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对两角和与差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素质。

2、过程与方法：通过公式的运用，会进行简单的求值化简和证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，提高学生分析问题解决问题的能力。

3、情感态度价值观：通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题与解决问题的能力。

我们是一所普通高中，学生基础比较薄弱。

1、重点：两角和与差的余弦公式

2、难点：两角和与差的余弦公式的灵活应用

导入新课  如果知道两个角的三角函数值，如何计算它们的和与差的三角函数？下面我们从向量的角度来探究这一问题。

推进新课

 新知探究

 教室引导学生回顾两个向量的数量积的定义和坐标运算，复习单位向量的三角表示并进一步讲解。

把cos(α–β)看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。

结合课件，展示推导过程。

教师引导学生探究用–β代替β的换元方法就可以得到cos(α+β)的公式。

应用示例

例1.不查表,求cos(–435°)的值

练习   不查表,求cos105 °和cos15 °的值

例2.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的锐角,求cos α的值.

例3.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为(       ).

例4.cos25 °cos35 °–cos65 °cos55 °的值等于(        ).
 (A)  0    (B)  1／2      (C) √3／2        (D)–1／2

例5. 求函数y=cos2xcosπ／6 +sin2xsinπ／6的周期.

课堂小结

1 先由学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法，有哪些收获与提高，在公式推导中你悟出了什么样的数学思想？对于公式应如何对比记忆？怎样用公式进行简单三角函数的化简，求值与恒等式证明。

2 教室画龙点睛：我们本节课要理解并掌握两角和与差的余弦公式和正弦公式及其推导，明白从已知推到未知，理解数学中重要的思想方法：转化思想，并要正确熟练地运用公式解题。

3.1.1　两角和与差的余弦

3.1.1　两角和与差的余弦

导入新课  如果知道两个角的三角函数值，如何计算它们的和与差的三角函数？下面我们从向量的角度来探究这一问题。

推进新课

 新知探究

 教室引导学生回顾两个向量的数量积的定义和坐标运算，复习单位向量的三角表示并进一步讲解。

把cos(α–β)看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。

结合课件，展示推导过程。

教师引导学生探究用–β代替β的换元方法就可以得到cos(α+β)的公式。

应用示例

例1.不查表,求cos(–435°)的值

练习   不查表,求cos105 °和cos15 °的值

例2.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的锐角,求cos α的值.

例3.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为(       ).

例4.cos25 °cos35 °–cos65 °cos55 °的值等于(        ).
 (A)  0    (B)  1／2      (C) √3／2        (D)–1／2

例5. 求函数y=cos2xcosπ／6 +sin2xsinπ／6的周期.

课堂小结

1 先由学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法，有哪些收获与提高，在公式推导中你悟出了什么样的数学思想？对于公式应如何对比记忆？怎样用公式进行简单三角函数的化简，求值与恒等式证明。

2 教室画龙点睛：我们本节课要理解并掌握两角和与差的余弦公式和正弦公式及其推导，明白从已知推到未知，理解数学中重要的思想方法：转化思想，并要正确熟练地运用公式解题。