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共1课时
2.3.1 向量数量积的物理… 高中数学 人教B版2003课标版 1教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算； 3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 2学情分析知识方面学生以掌握了向量的概念及其运算，具备了功等物理知识，具有一定的观察，探究能力，这为学生学习 数量积做了很好的 铺垫。 心理与生理方面学生思维活跃，敏捷，有较强的好奇心和探索问题的精神但缺乏冷静，深刻思考，可能片面，不严谨。 3重点难点教学重点：平面向量数量积的含义与物理意义 教学难点：平面向量数量积的概念 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】引课活动一：创设问题情景，引出新课 活动一：创设问题情景，引出新课 1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 活动一：创设问题情景，引出新课 1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 活动2【讲授】讲授 活动二：探究数量积的概念 S F α 1、给出有关材料并提出问题3： （1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， 那么力F所做的功：W= |F| |S| cosα。 （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空： ①W（功）是 量， ②F（力）是 量， ③S（位移）是 量， ④α是 。 （3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 2、明晰数量积的定义 数量积的定义： 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ︱ ︱·︱ b︱cos 叫做 与 的数量积（或内积），记作： · ，即： · = ︱ ︱·︱ ︱cos （2）定义说明： ①记法“ · ”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 ② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。 3、提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ 期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量 与 的模有关，还和它们的夹角有关。 4、学生讨论，并完成下表： 的范围 0°≤ <90° =90° 0°< ≤180° · 的符号 活动3【活动】探究 5、研究数量积的几何意义 （1）给出向量投影的概念： 如图，我们把│ │cos （│ │cos ） 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影， 记做：OB1=︱│ │︱cos （2）提出问题5：数量积的几何意义是什么？ 期望学生回答：数量积 · 等于 的长度︱ ︱与 在 的方向上的投影 ︱ ︱cos 的乘积。 6、研究数量积的物理意义 （1） 请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。 （2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①、竖直下降10米；②、竖直向上提升10米；③、在水平面上位移为10米； ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；分别求重力做功的大小。 活动4【练习】练习例3：在△ABC中，AB · CA>0，△ABC是什么三角形？ 【生】：学生独立完成。【师】：点拨，归纳。总结出由数量积在判断三角形中的应用。 ①由 a · b =0，能得出 a =0或 b =0？ ② | p |=2，| q |=3，夹角θ=450，p · q=？ ③a · b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a，b的夹角是多少 【师】：指导学生分析题目。 【生】：先独立完成，然后以小组为单位，互相检查自己在解题中的错误。 通过这些练习培养、巩固和提升学生的认知水平，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材,并体现数学的应用价值 课时小结 由学生自己归纳总结本节课所学知识，可以帮助学生消化本节课，并能培养学生的归纳总结的能力数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。 P121 1、练习中2、3、4 2、习题3 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课时设计 课堂实录2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 1第一学时 教学活动 活动1【导入】引课活动一：创设问题情景，引出新课 活动一：创设问题情景，引出新课 1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 活动一：创设问题情景，引出新课 1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 活动2【讲授】讲授 活动二：探究数量积的概念 S F α 1、给出有关材料并提出问题3： （1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， 那么力F所做的功：W= |F| |S| cosα。 （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空： ①W（功）是 量， ②F（力）是 量， ③S（位移）是 量， ④α是 。 （3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 2、明晰数量积的定义 数量积的定义： 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ︱ ︱·︱ b︱cos 叫做 与 的数量积（或内积），记作： · ，即： · = ︱ ︱·︱ ︱cos （2）定义说明： ①记法“ · ”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 ② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。 3、提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ 期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量 与 的模有关，还和它们的夹角有关。 4、学生讨论，并完成下表： 的范围 0°≤ <90° =90° 0°< ≤180° · 的符号 活动3【活动】探究 5、研究数量积的几何意义 （1）给出向量投影的概念： 如图，我们把│ │cos （│ │cos ） 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影， 记做：OB1=︱│ │︱cos （2）提出问题5：数量积的几何意义是什么？ 期望学生回答：数量积 · 等于 的长度︱ ︱与 在 的方向上的投影 ︱ ︱cos 的乘积。 6、研究数量积的物理意义 （1） 请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。 （2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①、竖直下降10米；②、竖直向上提升10米；③、在水平面上位移为10米； ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；分别求重力做功的大小。 活动4【练习】练习例3：在△ABC中，AB · CA>0，△ABC是什么三角形？ 【生】：学生独立完成。【师】：点拨，归纳。总结出由数量积在判断三角形中的应用。 ①由 a · b =0，能得出 a =0或 b =0？ ② | p |=2，| q |=3，夹角θ=450，p · q=？ ③a · b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a，b的夹角是多少 【师】：指导学生分析题目。 【生】：先独立完成，然后以小组为单位，互相检查自己在解题中的错误。 通过这些练习培养、巩固和提升学生的认知水平，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材,并体现数学的应用价值 课时小结 由学生自己归纳总结本节课所学知识，可以帮助学生消化本节课，并能培养学生的归纳总结的能力数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。 P121 1、练习中2、3、4 2、习题3 Tags：2.3.1,向量,数量,物理,背景
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