2.4.1 向量在几何中的应用获奖说课稿

2.4.1　向量在几何中的应… 高中数学       人教B版2003课标版

1．知识与技能：

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题

2．过程与方法：

通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法

3．情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

1.学生对向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题掌握得的不是很很好。

2.学生对数形结合运用的能力还很低。

针对上述情况情况，在课前布置问题，让学生以前所学知识：向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题进行复习。

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 

1．知识与技能： 运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题

2．过程与方法： 通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法

3．情感、态度与价值观： 通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 

（1）向量共线的充要条件:

（2）向量垂直的充要条件：    

（3）两向量相等充要条件：

（4）平面向量基本定理:

（1）向量共线的充要条件:

（2）向量垂直的充要条件：    

（3）两向量相等充要条件：

（4）平面向量基本定理:

平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来

例1：，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。

小结：本题的关键选择适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来

例2：求证平行四边形对角线互相平分．

小结：法一注重向量的坐标运算和解析法的运用：法二选取基底 和 ，设未知数，列向量方程，解方程组的待定系数得结论，体现了方程思想的运用。

例3：已知正方形ABCD（图2-57），P为对角线AC上任意一点， 于点E， 于点F，连接DP，EF。求证DP EF。

小结：结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。

练习1． 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

练习2。在平行四边形    ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？

本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤

练习：课本108 B组第5题

作业：习题

2.4.1　向量在几何中的应用

2.4.1　向量在几何中的应用

1．知识与技能： 运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题

2．过程与方法： 通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法

3．情感、态度与价值观： 通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 

（1）向量共线的充要条件:

（2）向量垂直的充要条件：    

（3）两向量相等充要条件：

（4）平面向量基本定理:

（1）向量共线的充要条件:

（2）向量垂直的充要条件：    

（3）两向量相等充要条件：

（4）平面向量基本定理:

平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来

例1：，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。

小结：本题的关键选择适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来

例2：求证平行四边形对角线互相平分．

小结：法一注重向量的坐标运算和解析法的运用：法二选取基底 和 ，设未知数，列向量方程，解方程组的待定系数得结论，体现了方程思想的运用。

例3：已知正方形ABCD（图2-57），P为对角线AC上任意一点， 于点E， 于点F，连接DP，EF。求证DP EF。

小结：结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。

练习1． 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

练习2。在平行四边形    ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？

本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤

练习：课本108 B组第5题

作业：习题