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共1课时
2.3.1 向量数量积的物理… 高中数学 人教B版2003课标版 1教学目标知识与技能：理解平面向量数量积的意义，体会向量的数量积与向量射影的关系，掌握向量数量积的运算律，并能进行有关运算。掌握平面向量数量积的性质。 过程与方法：通过以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，明确向量数量积是一个新的向量运算，与向量的线性运算不同，其结果不是向量，而是数量。 情感态度价值观：在学习向量数量积的运算律时，要启发引导学生自己先猜想有关结论，再引导学生自己去探求其真假。从而培养学生的自主学习的能力。 2重点难点向量数量积的定义与性质，以及数量积的运算律的应用。 向量数量积的几何意义以及对运算律的理解和证明。 3教学过程 3.1 第一学时 评论(0) 教学目标知识与技能：理解平面向量数量积的意义，体会向量的数量积与向量射影的关系，掌握向量数量积的运算律，并能进行有关运算。 过程与方法：通过以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，明确向量数量积是一个新的向量运算，与向量的线性运算不同，其结果不是向量，而是数量。 情感态度价值观：在学习向量数量积的运算律时，要启发引导学生自己先猜想有关结论，再引导学生自己去探求其真假。从而培养学生的自主学习的能力。 评论(0) 学时重点向量数量积的定义与性质，以及数量积的运算律的应用。 评论(0) 学时难点向量数量积的几何意义以及对运算律的理解和证明。 教学活动 活动1【导入】复习旧知向量的加法的运算结果是什么样的量？ 向量的减法的运算结果是什么样的量？ 实数与向量的乘积的运算结果是什么样的量？ 是否向量与向量的运算结果都为向量呢？ 活动2【导入】物体做功 一个物体在力F的作用下产生位移s，如何计算这个力所做的功？ 活动3【讲授】向量的夹角已知两个非零向量a，b，作0A=a，0B=b，则角AOB称作向量a与b的夹角，记作<a，b> 0≤<a，b>≤Π 活动4【讲授】平面向量数量积的定义|a||b|cos<a，b> 叫做a与b的数量积（或内积）记作a.b. a.b=|a||b|cos<a，b>. 活动5【活动】探究探究一:a.b的数量积是向量还是数量,若为数量的话,那么它什么时候为正?什么时候为负? 0≤<a，b><Π2 时,a•b>0 Π2 <<a，b>≤Π 时, a•b<0. <a，b>=Π2 时,a•b=0. 探究二:两向量的夹角为锐角,向量的数量积为正,这种说法是否正确?反之呢?夹角为钝角又如何呢? 活动6【练习】例题讲解 l例1已知|a|=5，|b|=4，a，与b的夹角为2Π3 ，求a•b的值。 变式1：若a//b，求a•b的值。 变式2：若a垂直b，求a•b的值。 例2 已知a•b=5，|a||b|=10，求<a,b> 活动7【活动】向量在轴上的正射影已知向量a和轴l，a和轴l夹角为Θ ，a在l上正射影的数量为|a|cosΘ 。 活动8【练习】例题已知轴l （1）向量|a|=5，a与轴l夹角为600，求a在l上正射影的数量。 （2）向量|b|=5，b与轴l夹角为1200，求b在l上正射影的数量。 活动9【活动】向量数量积的运算律交换律：a•b=b•a。 分配律：（a+b）•c=a•c+b•c。 数乘结合律：λ （a•b）=（λ a）•b=a•（λ b） 活动10【测试】限时训练1向量a，b，c满足a//b，a垂直于c，求c•（a+2b）的值。 2已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为600时，求a在e方向上的正射影的数量。 3已知|a|=3，|b|=5，a•b=12，求a在b上的正射影的数量。 4已知a，b为单位向量，其夹角为600，求（2a-b）•b的值。 活动11【作业】作业布置教材P109练习A1，2 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课时设计 课堂实录2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 1第一学时 教学目标知识与技能：理解平面向量数量积的意义，体会向量的数量积与向量射影的关系，掌握向量数量积的运算律，并能进行有关运算。 过程与方法：通过以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，明确向量数量积是一个新的向量运算，与向量的线性运算不同，其结果不是向量，而是数量。 情感态度价值观：在学习向量数量积的运算律时，要启发引导学生自己先猜想有关结论，再引导学生自己去探求其真假。从而培养学生的自主学习的能力。 学时重点向量数量积的定义与性质，以及数量积的运算律的应用。 学时难点向量数量积的几何意义以及对运算律的理解和证明。 教学活动 活动1【导入】复习旧知向量的加法的运算结果是什么样的量？ 向量的减法的运算结果是什么样的量？ 实数与向量的乘积的运算结果是什么样的量？ 是否向量与向量的运算结果都为向量呢？ 活动2【导入】物体做功 一个物体在力F的作用下产生位移s，如何计算这个力所做的功？ 活动3【讲授】向量的夹角已知两个非零向量a，b，作0A=a，0B=b，则角AOB称作向量a与b的夹角，记作<a，b> 0≤<a，b>≤Π 活动4【讲授】平面向量数量积的定义|a||b|cos<a，b> 叫做a与b的数量积（或内积）记作a.b. a.b=|a||b|cos<a，b>. 活动5【活动】探究探究一:a.b的数量积是向量还是数量,若为数量的话,那么它什么时候为正?什么时候为负? 0≤<a，b><Π2 时,a•b>0 Π2 <<a，b>≤Π 时, a•b<0. <a，b>=Π2 时,a•b=0. 探究二:两向量的夹角为锐角,向量的数量积为正,这种说法是否正确?反之呢?夹角为钝角又如何呢? 活动6【练习】例题讲解 l例1已知|a|=5，|b|=4，a，与b的夹角为2Π3 ，求a•b的值。 变式1：若a//b，求a•b的值。 变式2：若a垂直b，求a•b的值。 例2 已知a•b=5，|a||b|=10，求<a,b> 活动7【活动】向量在轴上的正射影已知向量a和轴l，a和轴l夹角为Θ ，a在l上正射影的数量为|a|cosΘ 。 活动8【练习】例题已知轴l （1）向量|a|=5，a与轴l夹角为600，求a在l上正射影的数量。 （2）向量|b|=5，b与轴l夹角为1200，求b在l上正射影的数量。 活动9【活动】向量数量积的运算律交换律：a•b=b•a。 分配律：（a+b）•c=a•c+b•c。 数乘结合律：λ （a•b）=（λ a）•b=a•（λ b） 活动10【测试】限时训练1向量a，b，c满足a//b，a垂直于c，求c•（a+2b）的值。 2已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为600时，求a在e方向上的正射影的数量。 3已知|a|=3，|b|=5，a•b=12，求a在b上的正射影的数量。 4已知a，b为单位向量，其夹角为600，求（2a-b）•b的值。 活动11【作业】作业布置教材P109练习A1，2 Tags：2.3.1,向量,数量,物理,背景
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