2.3.1 向量数量积的物理背景与定义优秀教学实录

2.3.1　向量数量积的物理… 高中数学       人教B版2003课标版

（1）从物理背景引出定义，理解平面向量数量积、投影的定义。

（2）掌握平面向量数量积的性质。

（3）了解用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，再与实数运算类比的基础上研究性质。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。

重点定为：平面向量数量积的定义、几何意义及其性质。难点定为：平面向量数量积性质的探究。

通过复习物理学中物体做功的式子,引入两个向量是否可以做乘法运算，进而开始新课的学习.结合学生熟悉的物理知识引入,符合学生的认知规律,引入自然.

1、结合物理中功的定义，思考 是怎样得出来的，从而引出数量积的定义:已知两个非零向量 ，把数量 叫做 的数量积(或内积)，记作 ，即有 ，然后分析定义强调应该注意的问题，得到一个特殊的规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即 ( 为任意向量)。

再结合位移方向上的力做功引出投影的定义: 叫做向量 在 方向上( 在 方向上)的投影。

让学生独立思考投影及数量积的符号；引导学生说出数量积的结构得出几何意义：数量积 在 方向上的投影 的乘积。

2、结合数量积的正负，提出两个向量夹角的三个特殊值来研究，当 时，可以通过物理学中支持力做功、 水平拉力、 摩擦力做功以及拉力与位移的夹角为何值时做功最大得出以下几个重要结论：

(1)

(2) ；

(3) ；

(4)

(5) ；

由熟悉的物理知识引导学生得出数学上的重要结论(性质)。

让学生更好地体会各学科之间是有联系的,密不可分的。同时培养学生的探究能力。

例 已知 ， 的夹角 =120度，求 。

在边长为2的菱形ABCD中，已知 ,求 (注意它们的夹角）

2.3.1　向量数量积的物理背景与定义

2.3.1　向量数量积的物理背景与定义

通过复习物理学中物体做功的式子,引入两个向量是否可以做乘法运算，进而开始新课的学习.结合学生熟悉的物理知识引入,符合学生的认知规律,引入自然.

1、结合物理中功的定义，思考 是怎样得出来的，从而引出数量积的定义:已知两个非零向量 ，把数量 叫做 的数量积(或内积)，记作 ，即有 ，然后分析定义强调应该注意的问题，得到一个特殊的规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即 ( 为任意向量)。

再结合位移方向上的力做功引出投影的定义: 叫做向量 在 方向上( 在 方向上)的投影。

让学生独立思考投影及数量积的符号；引导学生说出数量积的结构得出几何意义：数量积 在 方向上的投影 的乘积。

2、结合数量积的正负，提出两个向量夹角的三个特殊值来研究，当 时，可以通过物理学中支持力做功、 水平拉力、 摩擦力做功以及拉力与位移的夹角为何值时做功最大得出以下几个重要结论：

(1)

(2) ；

(3) ；

(4)

(5) ；

由熟悉的物理知识引导学生得出数学上的重要结论(性质)。

让学生更好地体会各学科之间是有联系的,密不可分的。同时培养学生的探究能力。

例 已知 ， 的夹角 =120度，求 。

在边长为2的菱形ABCD中，已知 ,求 (注意它们的夹角）