3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2教案和课堂实录

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学       人教A版2003课标版

1、通过本节学习，使学生学会推导并掌握基本不等式；

2、理解基本不等式的几何意义；

3、掌握基本不等式等号成立的条件．

教学重点：1、用数形结合的思想理解基本不等式；

                  2、从不同的角度探索基本不等式的证明过程；

                  3、用不等式求某些函数的最值以及解决一些简单的实际问题

国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.2002年8月20日在北京召开第24届国际数学家大会，由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席.这是第一次在发展中国家举办的规模最大的数学会议.
有同学知道这一届国际数学家大会的会标吗？
教师用PPT展示第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看起来像个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图案中找到一些相等关系或不等关系吗？

提出问题：

1、从弦图中你能看出含有怎样的几何图形？你能画出这个几何图形吗？

2、从这个几何图形中你能找到怎样的不等关系式？你能用数学推理给出证明吗？

3、你能把得到的不等式变形吗？你能证明变形之后的不等式吗？

4、你能尝试给得到的基本不等式作出几何解释吗？

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.2002年8月20日在北京召开第24届国际数学家大会，由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席.这是第一次在发展中国家举办的规模最大的数学会议.
有同学知道这一届国际数学家大会的会标吗？
教师用PPT展示第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看起来像个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图案中找到一些相等关系或不等关系吗？

提出问题：

1、从弦图中你能看出含有怎样的几何图形？你能画出这个几何图形吗？

2、从这个几何图形中你能找到怎样的不等关系式？你能用数学推理给出证明吗？

3、你能把得到的不等式变形吗？你能证明变形之后的不等式吗？

4、你能尝试给得到的基本不等式作出几何解释吗？