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共1课时
2.2.2 二次函数的性质与… 高中数学 人教B版2003课标版 1教学目标会用配方法求给定区间上二次函数的最大值和最小值。 本节课是高一数学必修一第二章函数中的《二次函数的性质》一课的继续，《二次函数性质》研究了定义域是R上二次函数的基本性质，然而高考更多的是考查二次函数（或可化归为二次函数）在给定区间上的最值问题。学生们会很好的把握。 3重点难点重点：给定区间上二次函数最大（小）值的求法 难点：确定分类依据 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数在给定区间上的最值一、复习导课 1、出示问题1：【课件】 读题 ⑴ 求二次函数单调区间、最值的基本思路是什么？（指名回答） 求出对称轴结合定义域确定答案 ⑵ 回答本题所提出的问题？（指名回答） 口答 2、导入新课【板书课题】 活动2【讲授】二次函数在给定区间上的最值 二、新课导学 1、出示问题2：【课件】 读题 ⑴ 本题有两道小题，它们的定义域与问题1中的定义域相同吗？有何区别？ 不同。问题1的定义域是R，这两小题的定义域均为给定区间。 ⑵ 能否说第①小题中，函数在其图像的顶点处取得最小值？第②小题呢？【给出①②的图像】 ①能。②否，因为顶点横坐标不在定义域内。 ⑶ 以你所见，二次函数在给定区间上的最小值的取得与什么有关系？ 与对称轴和给定区间的相对位置有关。 ⑷ 具体说说，有怎样关系？ 对称轴在给定区间的左侧、穿过、右侧三种。 2、出示问题3：【课件】 ⑴ 比较本题与问题2，说出它们的 ①共同点，②不同点。 ①均为给定区间 ，求最小值②含参数t ⑵ 能否用我们刚才探讨的方法求解？ 思考回答：可以 ⑶ 依你看，应该怎么做？ 由于含t，可能要分类；不知该怎样分类？ ⑷ 哦，分类办法不好确定？ 嗯，试让参数变化，给东区间动起来，看看函数取得最小值的位置与啥有关。【课件演示】 观察概括： 对称轴在给定区间的 左侧时， 穿过时， 右侧时， ⑸ 刚才用左侧、穿过、右侧等描述的方法做出了结论，能否用数学式子表述这个结论？怎样表述？【指名回答】 当 时， 当 时， 当 时， ⑹ 给出解题过程【课件】 阅读书写过程 3、练习：【课件】 ⑴ 指名回答，集体订正。 认真思考，口答 ⑵ 谈谈你的感受，发表自己的看法。 归纳两题的异同 ⑶ 展示解题过程（引入分段形式） 4、出示问题4：【课件】 ⑴ 本题与问题3不同之处是求函数的最大值，是否也需要分类讨论？ 思考回答：是 ⑵ 还需要分三类，对吗？ ⑶ 我们还是先观察课件的演示，以验证自己的判断是否正确。 观察课件，考察分类依据。 ⑷ 你来说说，应分几类，为什么？ 【指名回答】 函数取得最大值的位置只有两处，非此即彼，故分两类 ⑸ 分类的依据是什么？ 对称轴与区间中点的相对位置。 ⑹ 具体说说，分为哪两类？ , , ⑺ 展示解题过程。 【拓展】如果该函数的最大值是 ，试求 的解析式？你会怎么做？ 思考回答 活动3【练习】二次函数在给定区间上的最值 5、课堂小结 ⑴ 本节课我们主要学了些什么？ 给定区间二次函数最值求法①无参数②有参数 整理所学知识 ⑵ 分类要依据实际需要，不能随心所欲。 三、课后练习：【课件作业布置】第1题、第2题 活动4【作业】二次函数在给定区间上的最值作业布置：【课件作业布置】第3题 2.2.2 二次函数的性质与图像 课时设计 课堂实录2.2.2 二次函数的性质与图像 1第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数在给定区间上的最值一、复习导课 1、出示问题1：【课件】 读题 ⑴ 求二次函数单调区间、最值的基本思路是什么？（指名回答） 求出对称轴结合定义域确定答案 ⑵ 回答本题所提出的问题？（指名回答） 口答 2、导入新课【板书课题】 活动2【讲授】二次函数在给定区间上的最值 二、新课导学 1、出示问题2：【课件】 读题 ⑴ 本题有两道小题，它们的定义域与问题1中的定义域相同吗？有何区别？ 不同。问题1的定义域是R，这两小题的定义域均为给定区间。 ⑵ 能否说第①小题中，函数在其图像的顶点处取得最小值？第②小题呢？【给出①②的图像】 ①能。②否，因为顶点横坐标不在定义域内。 ⑶ 以你所见，二次函数在给定区间上的最小值的取得与什么有关系？ 与对称轴和给定区间的相对位置有关。 ⑷ 具体说说，有怎样关系？ 对称轴在给定区间的左侧、穿过、右侧三种。 2、出示问题3：【课件】 ⑴ 比较本题与问题2，说出它们的 ①共同点，②不同点。 ①均为给定区间 ，求最小值②含参数t ⑵ 能否用我们刚才探讨的方法求解？ 思考回答：可以 ⑶ 依你看，应该怎么做？ 由于含t，可能要分类；不知该怎样分类？ ⑷ 哦，分类办法不好确定？ 嗯，试让参数变化，给东区间动起来，看看函数取得最小值的位置与啥有关。【课件演示】 观察概括： 对称轴在给定区间的 左侧时， 穿过时， 右侧时， ⑸ 刚才用左侧、穿过、右侧等描述的方法做出了结论，能否用数学式子表述这个结论？怎样表述？【指名回答】 当 时， 当 时， 当 时， ⑹ 给出解题过程【课件】 阅读书写过程 3、练习：【课件】 ⑴ 指名回答，集体订正。 认真思考，口答 ⑵ 谈谈你的感受，发表自己的看法。 归纳两题的异同 ⑶ 展示解题过程（引入分段形式） 4、出示问题4：【课件】 ⑴ 本题与问题3不同之处是求函数的最大值，是否也需要分类讨论？ 思考回答：是 ⑵ 还需要分三类，对吗？ ⑶ 我们还是先观察课件的演示，以验证自己的判断是否正确。 观察课件，考察分类依据。 ⑷ 你来说说，应分几类，为什么？ 【指名回答】 函数取得最大值的位置只有两处，非此即彼，故分两类 ⑸ 分类的依据是什么？ 对称轴与区间中点的相对位置。 ⑹ 具体说说，分为哪两类？ , , ⑺ 展示解题过程。 【拓展】如果该函数的最大值是 ，试求 的解析式？你会怎么做？ 思考回答 活动3【练习】二次函数在给定区间上的最值 5、课堂小结 ⑴ 本节课我们主要学了些什么？ 给定区间二次函数最值求法①无参数②有参数 整理所学知识 ⑵ 分类要依据实际需要，不能随心所欲。 三、课后练习：【课件作业布置】第1题、第2题 活动4【作业】二次函数在给定区间上的最值作业布置：【课件作业布置】第3题 Tags：2.2.2,二次,函数,性质,图像
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