2.1.2 函数的表示方法教学实录

日期:2016-1-6 13:10 阅读:

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2.1.2　函数的表示方法 高中数学人教B版2003课标版

1教学目标

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系

3．会画简单函数的图像

2学情分析

学生对抽象的东西的想象能力欠缺。把定义对落实到具体的表示是对定义的进一步加深理解，但是多数学生在解析法的理解上不到位。

3重点难点

重点是图像法、列表法、解析法表示函数。难点是解析法的理解。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】函数的方法

【学习过程】

一．【自主预习】

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？

2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

4. 函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，s=60 ，S=2 ,y=a +bx+c,y= 2x+1等等都是用解析式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

二．【合作探究】学习小组分问题讨论并分组展示，讲解。教师视情况补充点评。

例1，某种笔记本每个5元，买 x {1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像

解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为

y=5x， x ∈{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成

例2，作出函数y=2x+1 的图象

例3，画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象

小结本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法.（请学科班长总结）

【当堂检测】

【作业布置】

课本第56习题2.2：1，2，3，4

2.1.2　函数的表示方法

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