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共1课时
2.1.1 函数 高中数学 人教B版2003课标版 1教学目标1知识目标 （1）会用集合与对应的语言刻画函数； （2）会判断给定的对应是否是函数，会判断两个函数是否是同一函数。 2能力目标 （1）通过实例的探究，让学生体会用集合与对应关系来刻画函数概念的作用； （2）通过大量实例，让学生用集合和对应语言概括函数的概念，培养学生抽象概括、分析总结的能力。 3情感目标 通过师生、生生互动，让学生体会成功的喜悦，培养学生热爱数学的态度。 2学情分析学生初中已经学习过函数概念只不过是从运动变化的角度来定义的，但实际生活中有很多实例不是运动的也符合，因此我们有必要从新定义函数概念。 3重点难点重点：函数的概念 难点：深化理解函数的概念，对函数符号y=f(x)的理解 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】函数的概念问题1：同学们在初中已经学习过“函数 ”的概念，请同学说说什么是函数? 函数:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应地就能确定唯一的一个y值，那么我们称y 是x 的函数。其中x是自变量，y是因变量。（总结：初中函数的概念强调在变化过程中，是以运动变化的观点来描述变量之间的依赖关系。） 问题2：请举几个函数具体的例子？ 学生通常会举他们熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数。 刚才同学们举的函数都是我们熟悉的函数，能够写出具体的解析式， 他们的共性是什么？任意给定一个x都有唯一确定的y 和它对应。 问题3：中考刚刚结束，每位同学都有一个对应的数学成绩，请看下列表格，那么这种 对应关系是函数关系吗？ 同学姓名 A B C D E F 数学成绩 102 110 108 109 112 105 表一 同学考号 1 2 3 4 5 6 数学成绩 102 110 108 109 112 105 表二 那么这个时候这种对应关系是函数吗？自变量都取了哪些值？函数值y取了哪些值？ 问题4：下面我们对函数关系作进一步的分析，以便用更为确切的语言来表达函数的概念。 示例1学生好奇心的指标随年龄增长的变化规律，下面这个图象给出了10—15岁每个年龄对应的好奇心指标，你能从这个图象观察到哪些信息？ 观察图象，图中有几个变量？ 图中涉及两个变量Ｘ（年龄）和Ｙ（好奇心），每一个Ｘ（年龄）都有唯一的Ｙ（好奇心）与它对应； 这种对应关系是不是函数关系呢？ 活动2【讲授】函数的概念 通过前面几个例子的分析，能构成函数的这几个对应关系有什么共同的特点吗？ 有两个集合A、B，而且非空数集； 这样一来，我们生活中很多现象都可以用函数来研究，这就是高中要学习函数概念的必要性。你能用集合和对应的语言从新刻画函数的概念吗？ 新的函数的定义： 设集合A是 一个非空的数集，对于集合A中的任意数x，按照确定的对应法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作y=f(x)， x∈A．其中x叫做自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。 注意：定义中的关键词：非空数集；任意数x；唯一确定的数y 数学符号Y=f(x)很抽象，它就是y是x的函数的数学表示，并不是f与x相乘关系，f(x)也不一定是解析式，就是表示自变量x的函数。 如果自变量取值为a，则由法则f确定的y称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)，或y/x=a 其实比原来更直观了。所有函数值构成的集合叫做函数的值域。 通过我们对函数概念的解读，那么确定一个函数需要几个条件？ 活动3【练习】函数概念 1、判断下列说法对错。 2、 A B C D 3、 判断下列哪个函数与y=x是同一函数 要判断两个函数是否为同一函数，要看定义域和对应法则是否相同，如对应法则相同必能化简成同一解析式。 2.1.1 函数 课时设计 课堂实录2.1.1 函数 1第一学时 教学活动 活动1【导入】函数的概念问题1：同学们在初中已经学习过“函数 ”的概念，请同学说说什么是函数? 函数:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应地就能确定唯一的一个y值，那么我们称y 是x 的函数。其中x是自变量，y是因变量。（总结：初中函数的概念强调在变化过程中，是以运动变化的观点来描述变量之间的依赖关系。） 问题2：请举几个函数具体的例子？ 学生通常会举他们熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数。 刚才同学们举的函数都是我们熟悉的函数，能够写出具体的解析式， 他们的共性是什么？任意给定一个x都有唯一确定的y 和它对应。 问题3：中考刚刚结束，每位同学都有一个对应的数学成绩，请看下列表格，那么这种 对应关系是函数关系吗？ 同学姓名 A B C D E F 数学成绩 102 110 108 109 112 105 表一 同学考号 1 2 3 4 5 6 数学成绩 102 110 108 109 112 105 表二 那么这个时候这种对应关系是函数吗？自变量都取了哪些值？函数值y取了哪些值？ 问题4：下面我们对函数关系作进一步的分析，以便用更为确切的语言来表达函数的概念。 示例1学生好奇心的指标随年龄增长的变化规律，下面这个图象给出了10—15岁每个年龄对应的好奇心指标，你能从这个图象观察到哪些信息？ 观察图象，图中有几个变量？ 图中涉及两个变量Ｘ（年龄）和Ｙ（好奇心），每一个Ｘ（年龄）都有唯一的Ｙ（好奇心）与它对应； 这种对应关系是不是函数关系呢？ 活动2【讲授】函数的概念 通过前面几个例子的分析，能构成函数的这几个对应关系有什么共同的特点吗？ 有两个集合A、B，而且非空数集； 这样一来，我们生活中很多现象都可以用函数来研究，这就是高中要学习函数概念的必要性。你能用集合和对应的语言从新刻画函数的概念吗？ 新的函数的定义： 设集合A是 一个非空的数集，对于集合A中的任意数x，按照确定的对应法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作y=f(x)， x∈A．其中x叫做自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。 注意：定义中的关键词：非空数集；任意数x；唯一确定的数y 数学符号Y=f(x)很抽象，它就是y是x的函数的数学表示，并不是f与x相乘关系，f(x)也不一定是解析式，就是表示自变量x的函数。 如果自变量取值为a，则由法则f确定的y称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)，或y/x=a 其实比原来更直观了。所有函数值构成的集合叫做函数的值域。 通过我们对函数概念的解读，那么确定一个函数需要几个条件？ 活动3【练习】函数概念 1、判断下列说法对错。 2、 A B C D 3、 判断下列哪个函数与y=x是同一函数 要判断两个函数是否为同一函数，要看定义域和对应法则是否相同，如对应法则相同必能化简成同一解析式。 Tags：2.1.1,函数,优质,教案,推荐
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