2.1.1 函数教学内容

2.1.1　函数 高中数学       人教B版2003课标版

1。理解分段函数概念

2。会写分段函数解析式

3。会求简单分段函数值

1.学生已学函数表示的基本方法

2.分段函数是一个函数比较难以理解

重点：分段函数的表示方法

难点：分段函数是一个函数

函数的概念

第二节：分段函数

授课教师：知源中学  周超文

一、教学目标：

1.使学生在实例的基础上认识分段函数的概念，并明白分段函数是函数的一种特殊表示形式；

2.使学生能够熟练地掌握分段函数的图像，能用分段函数解决一些相关的实际问题，能掌握分段函数定义域和值域的求法；

3.使学生充分体验数学来源于生活，同时又服务于生活；从而激发学生热爱数学学习，从分激发学生的数学潜能。

二、复习回顾：

1.函数的概念:

2.函数的表示法：

3.图像法的步骤：

三、知识探究：

问题情境：某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价为2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？

思考2:该函数用解析法怎样表示？

思考3:该函数用列表法怎样表示？

思考4:该函数用图象法怎样表示？

形成结论：

讨论1:该函数在解析式上与我们前面学过的一般函数有什么不同？

讨论2: 分段函数是函数吗？它是几个函数？

讨论3:结合上述研究成果，尝试定义分段函数。

思考：怎样画出函数 y=|x|的图象.

小结：

四、理论迁移：

例1.函数r=f(p)的图象如图所示，（1）它的定义域可能是？ （2）值域可能是？

p

r

o

    -5

5

2

2

        6

变式：函数r=f(p)的图象如图所示，

⑶r取何值时，只有唯一的p值与之对应？

⑷ r取何值时，没有p值与之对应？

⑸ r取何值时，有两个p值与之对应？

例2：某公司上网收费方式有三种：

方式1：每月80元包干；

方式2：每月上网时间x（时）与上网费用y（元）函数关系如图；

方式3：以0时为起点，每时收费1.6 元，月收费不超过120元。

y/元

x/时

118

50

58

100

0

（1）求3种方式费用y与上网时间x的函数关系式；

（2）如果你每月上网60小时，选哪种方式最省？

五、小结与回顾：

通过这节课，你学到了什么？

1.什么是分段函数？怎样正确理解分段函数？

2. 分段函数的图象是一些线段或曲线段构成的，定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

3.分段函数是一种很重要的函数模型，它与现实生活有着广泛的联系。这充分体现了数学来源于生活，同时数学又服务于生活。

六、作业布置：

1.书面作业：

（1）教材P25页   B组    2,3题

（2）自编作业本

2.研究性学习作业：

我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教，弄清二者关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系.

2.1.1　函数

2.1.1　函数

函数的概念

第二节：分段函数

授课教师：知源中学  周超文

一、教学目标：

1.使学生在实例的基础上认识分段函数的概念，并明白分段函数是函数的一种特殊表示形式；

2.使学生能够熟练地掌握分段函数的图像，能用分段函数解决一些相关的实际问题，能掌握分段函数定义域和值域的求法；

3.使学生充分体验数学来源于生活，同时又服务于生活；从而激发学生热爱数学学习，从分激发学生的数学潜能。

二、复习回顾：

1.函数的概念:

2.函数的表示法：

3.图像法的步骤：

三、知识探究：

问题情境：某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价为2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？

思考2:该函数用解析法怎样表示？

思考3:该函数用列表法怎样表示？

思考4:该函数用图象法怎样表示？

形成结论：

讨论1:该函数在解析式上与我们前面学过的一般函数有什么不同？

讨论2: 分段函数是函数吗？它是几个函数？

讨论3:结合上述研究成果，尝试定义分段函数。

思考：怎样画出函数 y=|x|的图象.

小结：

四、理论迁移：

例1.函数r=f(p)的图象如图所示，（1）它的定义域可能是？ （2）值域可能是？

p

r

o

    -5

5

2

2

        6

变式：函数r=f(p)的图象如图所示，

⑶r取何值时，只有唯一的p值与之对应？

⑷ r取何值时，没有p值与之对应？

⑸ r取何值时，有两个p值与之对应？

例2：某公司上网收费方式有三种：

方式1：每月80元包干；

方式2：每月上网时间x（时）与上网费用y（元）函数关系如图；

方式3：以0时为起点，每时收费1.6 元，月收费不超过120元。

y/元

x/时

118

50

58

100

0

（1）求3种方式费用y与上网时间x的函数关系式；

（2）如果你每月上网60小时，选哪种方式最省？

五、小结与回顾：

通过这节课，你学到了什么？

1.什么是分段函数？怎样正确理解分段函数？

2. 分段函数的图象是一些线段或曲线段构成的，定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

3.分段函数是一种很重要的函数模型，它与现实生活有着广泛的联系。这充分体现了数学来源于生活，同时数学又服务于生活。

六、作业布置：

1.书面作业：

（1）教材P25页   B组    2,3题

（2）自编作业本

2.研究性学习作业：

我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教，弄清二者关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系.