3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2名师教学设计2

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学       人教A版2003课标版

一、知识与技能

1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式 ；

2. 从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路；

3.对不等式证明过程的严谨而又规范的 表达.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式?教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生  顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.

学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数 的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然是基本不等式的证明。

教学重点

1]基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式 ；

2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；

3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.

教学难点 1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式 ；

2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；

3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.

探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

        （教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）

步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式

新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设置了以下几个问题：

展示图片，抽象出几何图形（几何画板演示）

问题1：同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗? （学生的回答可能会很杂乱）

问题2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设计了以下三个小问题：

 1):我们把图（1）抽象成图（2）在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形 的直角边长为 少呢？

(2)：那4个直角三角形的面积和呢？

(3)：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得怎样的式子呢？什么时候这两部分面积相等呢？（几何画板 ）

问题3你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)

 问题1的设计意图在于充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。问题2意在引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式，明确等号成立的情形，这里采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。问题3意在让学生由直观感觉上升到理性证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。

步骤2：了解基本不等式的代数证明(略)
步骤3: 探究基本不等式的几何解释（略）
步骤4：初步应用，加深理解

不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

        （教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）

步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式

新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设置了以下几个问题：

展示图片，抽象出几何图形（几何画板演示）

问题1：同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗? （学生的回答可能会很杂乱）

问题2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设计了以下三个小问题：

 1):我们把图（1）抽象成图（2）在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形 的直角边长为 少呢？

(2)：那4个直角三角形的面积和呢？

(3)：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得怎样的式子呢？什么时候这两部分面积相等呢？（几何画板 ）

问题3你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)

 问题1的设计意图在于充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。问题2意在引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式，明确等号成立的情形，这里采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。问题3意在让学生由直观感觉上升到理性证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。

步骤2：了解基本不等式的代数证明(略)
步骤3: 探究基本不等式的几何解释（略）
步骤4：初步应用，加深理解

不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式

• 优点:

  三维目标，学情分析重难点，导入

• 缺点:

  过程过于简单