3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2名师教学设计1

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学       人教A版2003课标版

对于基本不等式的证明运用多种方法

1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

在学数列时学生已经对基本不等式的运用有了一定的了解，学生的基本功扎实。

重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；基本不等式及其变形的运用

难点：基本不等式等号成立条件

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

（1）成立条件

（2）证明基本不等式：比较法、分析法、构造法证明

探究：课本第110页的“探究”

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 的几何解释吗？

（3）代数意义、几何意义

（4）推广

（5）变形

（6）作用

 [例题讲解]

必做：课本第113页习题[A]组的第1、2、3、4题

选做：习题[B]组的第1、2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

（1）成立条件

（2）证明基本不等式：比较法、分析法、构造法证明

探究：课本第110页的“探究”

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 的几何解释吗？

（3）代数意义、几何意义

（4）推广

（5）变形

（6）作用

 [例题讲解]

必做：课本第113页习题[A]组的第1、2、3、4题

选做：习题[B]组的第1、2