3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2优秀说课稿

日期:2016-1-6 12:57 阅读:

共1课时

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释

(2)过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

2学情分析

本课在必修5中的最后一章内容，通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，这为本节课提供了一定的知识基础，对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用。但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识.又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质.

3重点难点

教学重点：两个不等式的证明和区别

教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】3.4基本不等式：　（第一课时）

（1）（板书）一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。

提问4：你能给出它的证明吗？

(学生尝试证明后口答,老师板书)

证明:

所以

注意强调当且仅当时,

(2)特别地,如果 ,也可写成

,引导学生利用不等式的性质推导

(板书,请学生上台板演):

要证: ①

即证 ②

要证②,只要证 ③

要证③,只要证 ( - ) ④

显然, ④是成立的,当且仅当时, ④的等号成立

(3)观察图形3.4-3,你能得到不等式的几何解释吗？

（4）称为的算术平均数，

例1、（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值.

（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大.

解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则篱笆的长为2（）m

由，

可得

2（）

等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m.

(2)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则2（）=36， =18，矩形菜园的面积为，

由可得 ,

可得等号当且仅当

因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81

3、课堂练习

课本第100页练习第1、2、3题.

4、归纳总结

1、比较两个重要不等式的联系和区别

2、利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值.

5、课后作业（分层作业考虑学生的差异性，让各个层次上的学生都学有所获）

课本第100页习题第1、2题.

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

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