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共1课时
3.4 基本不等式：√ab≤(… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 2学情分析 在初中阶段，学生学习了平方、开方、勾股定理、圆、射影定理等概念，高中阶段学生学习了基本初等函数及其性质，加上刚学过的不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用。但本节内容，变换灵活，应用广泛，条件有限制，考查了学生数形结合、转化化归等数学思想；对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高，在实际问题的解决中应用广泛，是教育学生学好数学和用好数学的好素材。 教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程； 教学难点：基本不等式等号成立条件 4教学过程 4.1 教学过程 提问1：我们把“风车”造型抽象成图3.4－2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为 、 ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？ （ ， ） 提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （ ） 提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式， 。什么时候这两部分面积相等呢？ （当直角三角形变成等腰直角三角形，即 时，正方形EFGH变成一个点，这时有 ） 1、一般地，对于任意实数 、 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 提问4：你能给出它的证明吗？ 证明： 所以 注意强调 （1） 当且仅当 时, (2)特别地,如果 用 和 代替 、 ，可得 , 也可写成 ,引导学生利用不等式的性质推导 提问5：观察图形3.4－3,你能得到不等式 的几何解释吗？ 练习、已知： 求证： 例3、若 ， ， ， 比较 的大小 例4、当 时，求函数 的值域。 例5、若实数 满足 求 的最小值 练习：教材P100面练习1题、2题。 教学活动3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)／2 课时设计 课堂实录3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)／2 1教学过程 提问1：我们把“风车”造型抽象成图3.4－2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为 、 ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？ （ ， ） 提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （ ） 提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式， 。什么时候这两部分面积相等呢？ （当直角三角形变成等腰直角三角形，即 时，正方形EFGH变成一个点，这时有 ） 1、一般地，对于任意实数 、 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 提问4：你能给出它的证明吗？ 证明： 所以 注意强调 （1） 当且仅当 时, (2)特别地,如果 用 和 代替 、 ，可得 , 也可写成 ,引导学生利用不等式的性质推导 提问5：观察图形3.4－3,你能得到不等式 的几何解释吗？ 练习、已知： 求证： 例3、若 ， ， ， 比较 的大小 例4、当 时，求函数 的值域。 例5、若实数 满足 求 的最小值 练习：教材P100面练习1题、2题。 教学活动Tags：基本,不等式,ab,a+b,第二
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