3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2优质课教学设计

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学       人教A版2003课标版

1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程

1.课题导入

基本不等式 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课

1．问题探究——探究图形中的不等关系。

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

2．总结结论：

    结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式

特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，

通常我们把上式写作：

  2）从不等式的性质推导基本不等式

  3）理解基本不等式 的几何意义

探究：课本第110页的“探究”

评述：1.如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

2.在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

1.课题导入

基本不等式 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课

1．问题探究——探究图形中的不等关系。

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

2．总结结论：

    结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式

特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，

通常我们把上式写作：

  2）从不等式的性质推导基本不等式

  3）理解基本不等式 的几何意义

探究：课本第110页的“探究”

评述：1.如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

2.在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.