3.3.2 简单的线性规划问题优质教案设计

日期:2016-1-6 11:51 阅读:

共1课时

3.3.2 简单的线性规划问题… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1. 知识与技能：

（1）使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

（2）理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2. 过程与方法目标：

在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。

3. 情感态度价值观目标：

让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。

2学情分析

节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。

3重点难点

重点：线性规划的图解法.

难点：寻求线性规划的最优解与目标函数的几何意义

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】课题：3.2简单线性规划问题（第1课）

一．回顾旧知

1. 复习二元一次不等式表示的平面区域ax+by+c>0（或ax+by+c≤0）。

学生练习：画出不等式3x+2y-6<0（或≤）表示的平面区域。

2. 复习二元一次不等式表示平面区域的范例。

学生练习：画出不等式组表示的平面区域。

二．探究问题，引入课题

问题：设变量x,y满足下列条件：

求z=2x+y的最大值与最小值。

结论：（基本慨念）

线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题；

线性约束条件：变量x与y满足的不等式（组）；

目标函数（线性目标函数）：要求的最大值函数如：z=2x+y

可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；

最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

例：解下列线性规划问题：

已知变量x、y满足下列条件，求z=2x+y的最大值和最小值。

变式1：求2x+3y的最大值；

变式2：求z=2x-y的最小值。

三．课堂练习:

1.解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：

答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。

2.解下列线性规划问题：求3x-y的最大值，使式中x、y满足下列条件：

3x-y=25

答案：当x=9,y=2时，z=3x-y有最大值25 .

四．课堂小结：

1. 解线性规划问题的一般步骤：

第一步：画（在平面直角坐标系中作出可行域）；

第二步：移（在可行域内找到最优解所对应的点）；

第三步：求（解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值）。

2．目标函数z的最值问题可转化为直线在y轴上的截距的最值问题。

五．作业布置：

书面作业：书P91 练习1、2

3.3.2 简单的线性规划问题

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