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共1课时
3.4 基本不等式 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标基本不等式在必修五和选修4-5中都有出现，是在学习完不等式及其性质之后的一节内容，大纲对它的要求是了解基本不等式的证明过程，会运用基本不等式求最值，了解证明不等式的方法——综合法 学生已经学习过不等式的基本性质，具有了一定应用不等式求最值的意识，但是在求最值时常出现忽视利用不等式求最值的三个条件导致不能正确求解而且由于学生缺乏利用不等式求最值的解题方法和技巧——拆、拼、凑，所以学生对式子进行适当的变形能力比较薄弱。 重点：利用基本不等式求最值 难点：如何对式子进行合理变形，从而利用基本不等式求最值 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】课堂引入介绍考纲对基本不等式的要求及考试的方向，试题类型，在考题中占的比例。 听介绍，看分析数据，思考不等式在高考中的地位 让学生了解基本不等式在高考中的地位，以便在今后的学习中较准确的把握方向 活动2【活动】知识回顾要求小组汇报预习成果，并引导，鼓励。 引导性问题：基本不等式内容？ 如何得到（证明） 成立条件是什么？ 有哪些应用？ 分组汇报 ，则 (当且仅当 时取“=”）。 让学生自己完善知识体系，学会对知识的总结。加深印象 活动3【讲授】典例分析1.展现例题 例1． 求 2.针对学生的回答追问“为什么讨论？为什么这样配凑？” 3鼓励学生自己改变条件使得不能应用不等式求最值。 4.要求学生总结应用不等式会出现的问题及解决方案。 5.让学生对式子通分变形，观察式子特点，并做针对练习 针对练习： 求 （x>-1)的最小值 例2.若 ， ，求 的最小值。 解法1: 解法2: 解法3： 错解1: 错解2： 变式：若x>0,y>0且 求 xy的最小值 （备选题） .已知正数a,b,满足条件 求a+b的最值 1解答并回答结果。 2因为要应用基本不等式条件是“正、定、等” 3改变条件：改变x的取值范围，比如改为x 3或x 1等。利用函数单调性求最值。 4.应用基本不等式求最值必须满足“一正二定三相等”否则用函数单调性求最值。 1.让学生到黑板上展示解题过程 2.寻找并讨论错因 3.解决相应变式练习 4.反思易错点及配凑技巧 挖掘不等式本质，巩固知识，培养学生举一反三的能力及严谨的数学习惯。激发学生学习兴趣。 培养学生发现错误改正错误的能力。 培养学生总结归纳的能力。 进一步巩固应用不等式求最值要注意的条件。 通过展示可以看到到学生清晰的解题思维过程，准确的捕捉相关信息，做到讲课有的放矢。另外，通过一题多解，培养学生的发散思维，通过多角度解决问题，揭示知识之间的联系。通过变式培养学生的知识迁移能力。 深刻理解不等式应用。 高考题演练，让学生体验高考 【2012年福建高考】下列不等式一定成立的是（ ） AAAAAA. B. （x ,k z) C. D. 2.【2012浙江高考】若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（ ） C.5 D. 6 求解高考题 让学生回答并分析解题过程 评价课堂，检测学生听课效果 培养学生知识迁移，灵活应用的能力。 活动5【活动】总结提升鼓励引导学生总结本节内容要点 均值不等式及应用注意事项 进一步完善知识体系，培养学生总结归纳能力。 3.4 基本不等式 课时设计 课堂实录3.4 基本不等式 1第一学时 教学活动 活动1【导入】课堂引入介绍考纲对基本不等式的要求及考试的方向，试题类型，在考题中占的比例。 听介绍，看分析数据，思考不等式在高考中的地位 让学生了解基本不等式在高考中的地位，以便在今后的学习中较准确的把握方向 活动2【活动】知识回顾要求小组汇报预习成果，并引导，鼓励。 引导性问题：基本不等式内容？ 如何得到（证明） 成立条件是什么？ 有哪些应用？ 分组汇报 ，则 (当且仅当 时取“=”）。 让学生自己完善知识体系，学会对知识的总结。加深印象 活动3【讲授】典例分析1.展现例题 例1． 求 2.针对学生的回答追问“为什么讨论？为什么这样配凑？” 3鼓励学生自己改变条件使得不能应用不等式求最值。 4.要求学生总结应用不等式会出现的问题及解决方案。 5.让学生对式子通分变形，观察式子特点，并做针对练习 针对练习： 求 （x>-1)的最小值 例2.若 ， ，求 的最小值。 解法1: 解法2: 解法3： 错解1: 错解2： 变式：若x>0,y>0且 求 xy的最小值 （备选题） .已知正数a,b,满足条件 求a+b的最值 1解答并回答结果。 2因为要应用基本不等式条件是“正、定、等” 3改变条件：改变x的取值范围，比如改为x 3或x 1等。利用函数单调性求最值。 4.应用基本不等式求最值必须满足“一正二定三相等”否则用函数单调性求最值。 1.让学生到黑板上展示解题过程 2.寻找并讨论错因 3.解决相应变式练习 4.反思易错点及配凑技巧 挖掘不等式本质，巩固知识，培养学生举一反三的能力及严谨的数学习惯。激发学生学习兴趣。 培养学生发现错误改正错误的能力。 培养学生总结归纳的能力。 进一步巩固应用不等式求最值要注意的条件。 通过展示可以看到到学生清晰的解题思维过程，准确的捕捉相关信息，做到讲课有的放矢。另外，通过一题多解，培养学生的发散思维，通过多角度解决问题，揭示知识之间的联系。通过变式培养学生的知识迁移能力。 深刻理解不等式应用。 高考题演练，让学生体验高考 【2012年福建高考】下列不等式一定成立的是（ ） AAAAAA. B. （x ,k z) C. D. 2.【2012浙江高考】若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（ ） C.5 D. 6 求解高考题 让学生回答并分析解题过程 评价课堂，检测学生听课效果 培养学生知识迁移，灵活应用的能力。 活动5【活动】总结提升鼓励引导学生总结本节内容要点 均值不等式及应用注意事项 进一步完善知识体系，培养学生总结归纳能力。 Tags：基本,不等式,ab,a+b,优秀
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