3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学目标设计

日期:2016-1-5 10:35 阅读:

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3.1.2　两角和与差的正弦… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

知识与技能目标：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和的余弦、两角和与差的正弦公式的方法,体会三角恒等变换的特点，掌握其应用.

过程与方法目标：让学生亲身经历“从已知入手，研究对象的性质，再联系所学知识，推导出相应公式。”这一研究过程，培养他们观察、分析、联想、转化、推理等能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生树立分类讨论和转化的思想,从而进一步提升分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

2学情分析

本课堂的学生是外校学生，程度属于中等水平，故而教学起点和要求不能过高，既要注重引导，促其发现；又要培养独立思考，敢想敢说的精神。

3重点难点

教学重点：两角和、差正弦公式推导过程及运用；

教学难点：两角和(差)正弦公式探索过程的组织和引导以及公式的灵活运用.

4教学过程 4.1 教学活动 活动1【导入】（一）复习巩固　,引入课题：

师：在第一章我们曾经学习了六组诱导公式,让我们先一起回忆一下 (展示幻灯片) 问题：这几组公式的作用是什么？其中角范围是什么？师:上节课我们又学了两角差的余弦公式，那么今天同学们还想研究什么？生: （一般学生会说两角和差的余弦）师：那么，我们如何去研究呢？生:用---−β 去替换β 师:为什么可以替换？师生共同得出师:这个公式怎么去记忆(或者说它的结构特点是什么?) 生:右式两项都是同名函数的积,左右连接号相反师:很好!但右边要注意函数名称顺序(编一个故事情节教学生记忆) 师: 学习了两角和差的余弦公式,大家发现它们都可以转化成用两个角的正余弦来表示.到此我们是不是有一种意犹未尽的感觉,离解决上节课提出的问题这个目标还有些距离,似乎应该再想研究点什么? 生: 两角和差的正弦师:好.我们就先研究两角和的正弦吧. 生: 学生可能会有各种说法，可能会说利用，也可能会想到利用诱导公式。若是第一种情况首先予以肯定,然后可举例:已知,是第一象限角, , 是第二象限角,那么最大范围是第二或第三象限角,利用平方关系求时,还得再缩小范围才能确定的符号,这样做比较麻烦. 在学生已有转化的数学思想的基础上教师适时引导, “可不可以用不要根号,又无须判断角所在象限的公式实施这个转化呢? 对于第二种情形如果有些学生想不到，则给出特殊情况予以提示：若已知的值如何求生:用将正弦化为余弦去求师:好!那现在我把换成, 大家试试看

活动2【讲授】（二）.探索新知,发现结论

学生活动： (若在第二个等式位置不知如何组合,可提示:两角和的余弦中要分离开师:这就是两角和的正弦公式，记作。问题: 学生活动:将中以替换得师:就是两角差的正弦公式，记作。问题:两角和与差的正弦与余弦公式,在结构上有何异同点,你如何记忆? 生:-------- (学生可能只从函数名称,符号两个方面去描述,而忽视差角中角的顺序问题, 这可以在后面的练习中让他们具体体会) 师:这个公式的作用是什么? 功能: 实现了两角和 (差) 的三角函数与两个角的三角函数之间的转化问题, 也就是所求角和已知角的相互转化

活动3【活动】（三）活学活用,提升能力　

分析:这里所求的角是什么?( )已知角又是什么?( )故所求角已经是两个已知角的差,所以可以直接用两角差的正弦直接展开,在展开的式子中还缺什么?

师:从以上结果你发现了什么?

生:

师:这个式子中有限制吗?

师:所以同学们在解决问题时,如果能注意到角之间的关系,就可以通过三角变

换,给问题的解决带来很大的方便.你还能举一些类似的等式吗?(为后面的

教学铺垫).

(解答在原题上修改)

学生活动后指出:由于的范围不确定,所以要注意分类讨论

( )(用投影仪演示学生解答)

学生可能会(1)直接展开 (2)

引导性语言（如果需要的话）：根据所学的公式，可以把未知的化为已知的，所以我们必须搞清楚，这里所求和已知分别是什么？所求与已知之间存在着何种关系吧？

这里所求的角是什么?( )已知角又是什么?( ),如何将所求角转化为已知角呢?

学生活动后指出:在使用公式时要注意角的形式的多样性,要有整体的意识

师:以上这种类型的问题就是条件求值问题,在解决问题时一定要注意将所求角转化为已知角

例2、计算下列各式的值

对于(1)学生在学习应用公式的初始往往只注意到"正用",所以可能会出现分别去求的情况,这时可提醒其观察这个式子的结构形式,让其体会到公式逆用带来的便捷,此外可能出现= 的情形,这时再来强调公式中角的顺序问题.通过(2),再次强调两角和的余弦的公式结构

变式

(点评:注意角的任意性,应把看成一个角)

(点评:根据公式的特点,每边只有两个角,而这里角很多,所以要注意角

之间的互化)

(上一题是具体角之间的转化,本题是一般角之间的转化)

活动4【练习】（四）变式练习

(点评:注意角的任意性,应把看成一个角) (点评:根据公式的特点,每边只有两个角,而这里角很多,所以要注意角之间的互化) (上一题是具体角之间的转化,本题是一般角之间的转化)

活动5【活动】（五）自我小结,画龙点睛

2. 余弦：同名积符号反 (注意函数名称顺序) 正弦：异名积符号同 (注意差角顺序) 3. 公式应用时要注意角的形式的多样性 (注意角的形式的任意性,会用转化等思想方法解决问题)

活动6【作业】（六）作业

书P137 6(1)(2) 7 13(2)(3)(4)(5)(6)(7)

活动7【练习】思考题(留作课后)

变式将以上三个式子.从这些化得的形式，你发现什么规律？能否猜测出更为一般的规律(通过这些变式以期达到熟练灵活使用公式的目的)

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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