3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式优秀教案

3.1.2　两角和与差的正弦… 高中数学       人教A版2003课标版

两角和与差的正弦、余弦和正切

授课人：王学成          授课班级：高三21班

课    型：复习                    教    法：探索研究、讲练结合

教    具：多媒体课件

教学目标：1.知识与技能：同学们能熟练利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式对三角函数式进行准确的化简与求值．

          2.过程与方法：通过疑难、易错点的分析、讲解，进一步巩固双基，提高学生运算、解题能力．                                                                                     

          3.情感与态度：培养学生分析、理解、解决问题的能力．

重    点：准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件) ．

难    点：解决三角函数式的化简、求值问题．

教学过程：

一、基础梳理

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

3．有关公式的逆用、变形等

二、双基自测

1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为(　2
(
2
)
　)．

2．已知sin α＝3
(
2
)
，则cos(π－2α)=(　－9
(
1
)
　)．

3．tan 20°＋tan 40°＋tan 20° tan 40°＝  ．

三、考点导析

考向一　三角函数式的化简

【例1】►化简＋x
(
π
)
.

[审题视点] 切化弦，合理使用倍角公式．

解　原式＝－x
(
π
)
＝－x
(
π
)
＝－2x
(
π
)
＝2
(
1
)
cos 2x.

方法归纳： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；

(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向．

【训练1】 化简：sin 2α
(
(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)
)

考向二　三角函数式的求值

【例2】►已知0＜β＜2
(
π
)
＜α＜π，且cos2
(
β
)
＝－9
(
1
)
，sin－β
(
α
)
＝3
(
2
)
，求cos(α＋β)的值．

[审题视点] 拆分角：2
(
α＋β
)
＝2
(
β
)
－－β
(
α
)
，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．

解　∵0＜β＜2
(
π
)
＜α＜π，∴－4
(
π
)
＜2
(
α
)
－β＜2
(
π
)
，4
(
π
)
＜α－2
(
β
)
＜π，

∴cos－β
(
α
)
＝ －β
(
α
)
＝3
(
5
)
，sin2
(
β
)
＝ 2
(
β
)
＝9
(
5
)
，

∴cos2
(
α＋β
)
＝cos－β
(
α
)
＝cos2
(
β
)
cos－β
(
α
)
＋sin2
(
β
)
sin－β
(
α
)

＝9
(
1
)
×3
(
5
)
＋9
(
5
)
×3
(
2
)
＝27
(
5
)
，

∴cos(α＋β)＝2cos22
(
α＋β
)
－1＝2×729
(
49×5
)
－1＝－729
(
239
)
.

方法归纳：三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：

(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．

【训练2】已知α，β∈2
(
π
)
，sin α＝5
(
4
)
，tan(α－β)＝－3
(
1
)
，求cos β的值．

四、课时小结

1．在应用公式时要做到三会，即会正用、会逆用、会变用；

2．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式； 
3．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、和积的变换、幂的变换等方面； 
4．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等。

作业：

板书设计

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切

授课人：王学成          授课班级：高三21班

课    型：复习                    教    法：探索研究、讲练结合

教    具：多媒体课件

教学目标：1.知识与技能：同学们能熟练利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式对三角函数式进行准确的化简与求值．

          2.过程与方法：通过疑难、易错点的分析、讲解，进一步巩固双基，提高学生运算、解题能力．                                                                                     

          3.情感与态度：培养学生分析、理解、解决问题的能力．

重    点：准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件) ．

难    点：解决三角函数式的化简、求值问题．

教学过程：

一、基础梳理

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

3．有关公式的逆用、变形等

二、双基自测

1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为(　2
(
2
)
　)．

2．已知sin α＝3
(
2
)
，则cos(π－2α)=(　－9
(
1
)
　)．

3．tan 20°＋tan 40°＋tan 20° tan 40°＝  ．

三、考点导析

考向一　三角函数式的化简

【例1】►化简＋x
(
π
)
.

[审题视点] 切化弦，合理使用倍角公式．

解　原式＝－x
(
π
)
＝－x
(
π
)
＝－2x
(
π
)
＝2
(
1
)
cos 2x.

方法归纳： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；

(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向．

【训练1】 化简：sin 2α
(
(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)
)

考向二　三角函数式的求值

【例2】►已知0＜β＜2
(
π
)
＜α＜π，且cos2
(
β
)
＝－9
(
1
)
，sin－β
(
α
)
＝3
(
2
)
，求cos(α＋β)的值．

[审题视点] 拆分角：2
(
α＋β
)
＝2
(
β
)
－－β
(
α
)
，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．

解　∵0＜β＜2
(
π
)
＜α＜π，∴－4
(
π
)
＜2
(
α
)
－β＜2
(
π
)
，4
(
π
)
＜α－2
(
β
)
＜π，

∴cos－β
(
α
)
＝ －β
(
α
)
＝3
(
5
)
，sin2
(
β
)
＝ 2
(
β
)
＝9
(
5
)
，

∴cos2
(
α＋β
)
＝cos－β
(
α
)
＝cos2
(
β
)
cos－β
(
α
)
＋sin2
(
β
)
sin－β
(
α
)

＝9
(
1
)
×3
(
5
)
＋9
(
5
)
×3
(
2
)
＝27
(
5
)
，

∴cos(α＋β)＝2cos22
(
α＋β
)
－1＝2×729
(
49×5
)
－1＝－729
(
239
)
.

方法归纳：三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：

(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．

【训练2】已知α，β∈2
(
π
)
，sin α＝5
(
4
)
，tan(α－β)＝－3
(
1
)
，求cos β的值．

四、课时小结

1．在应用公式时要做到三会，即会正用、会逆用、会变用；

2．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式； 
3．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、和积的变换、幂的变换等方面； 
4．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等。

作业：

板书设计