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共1课时
3.1.2 两角和与差的正弦… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公示的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式，了解他们之间的内在联系；理解公式推导过程体现的数学方法与数学思想；并引导学生用公式进行简单运算。 2.过程与方法：引导学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式；通过例题、练习、思考与探索，加深学生对公式的理解。 3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会由特殊到一般的数学思想，培养学生寻找数学规律的能力，强化对知识的应用意识。 教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式，利用公式进行简单运算。 教学难点：两角和与差的正弦、余弦公式的推导。 教学方法：“教为主导，学为主体，练为主线”原则下的探究式教学法。 2学情分析在学习两角差的余弦公式的基础上，学生有一定基础知识，该教学班学生数学基础扎实，有一定的自主学习能力和探索能力；合作学习共同体的建设有一定基础，合作学习意识强。 3重点难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式，利用公式进行简单运算。 教学难点：两角和与差的正弦、余弦公式的推导。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【练习】引入练习一、引入练习 1.求值： . 2. . 变式思考： ？ 思路1：利用诱导公式和平方关系得到： 思路2：可否像 的计算一样用特殊角的三角函数运算得到呢？ 引导：事实上，在 中角 具有任意性，将 换成 也当然成立，这便得到了 公式。 活动2【活动】认识新知1.思考： . 呈现方式：教师引导，学生口答，教师板演，得到公示 推导过程： 2. 探究 引导：在求的值时，有同学想到，将余弦转化为正弦来求。事实上，我们利用诱导公式课时实现正弦、余弦的互化，那么你能根据推导出用任意角的正弦、余弦值表示、的公式吗？ 呈现方式：学生自主学习，小组互助，以小组交流展示，教师板演的方式呈现。 . . 推导过程： 引导：还有其他方式得到吗？ 生：学生仿照的推导，容易想到利用代换的方式得到。 问题反馈： 1.已知,是第四象限角，求的值。 呈现方式：学生板演，学生点评，教师引导，规范书写。 思考：⑴是否对任意角都成立？为什么？ 思路1：诱导公式（互余） 思路2：用公式展开，两边相等 结论：具有任意性 呈现方式：小组合作，学生阐述观点及理由；教师引导。 ⑵若为锐角，已知，如何求的值？ 思路1：展开利用求解。运算量稍大，但可行！ 思路2：配角 呈现方式：小组合作，学生阐述观点及理由；教师引导。 教师点拨：熟悉公式结构，进行适当的角度变换，可以简化运算。 例如：都是较为常见的角度变换方式。 2.利用和（差）角公式计算下列各式的值： ⑴ （） ⑵ （） 呈现方式：学生口答，教师课件规范书写 活动4【测试】当堂测验1.已知，，求的值. 2.已知，是第三象限角，求的值. 呈现方式：实物展台展示学生完成情况，由学生讲解。教师根据情况适当点评。 3.求下列各式的值 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 呈现方式：学生呈现完成情况，教师点拨公式逆用。 活动5【活动】学习反思1.自主小结： 呈现方式：学生自主总结 教师点评：大家都说得很好，非常不错。 “君子和而不同，小人同而不和”（《论语·子路》），通过本课的学习，大家还应该学会欣赏数学知识传递的和谐之美、对称之美；知识也好，事物也好，差异是客观存在的，我们要在承认差异的基础上，和合不同事物，互济互补，达到统一、和谐。 我想，这便是我们学习数学知识的乐趣所在！ 2.学习手记： 记录当堂课的收获与感悟，以及你所想到的其他问题，小组负责收集，组长在下次上课前反馈。 活动6【作业】课堂延伸思考（对下列各式进行化简） ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ . 思考（对下列各式进行化简） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课时设计 课堂实录3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1第一学时 教学活动 活动1【练习】引入练习一、引入练习 1.求值： . 2. . 变式思考： ？ 思路1：利用诱导公式和平方关系得到： 思路2：可否像 的计算一样用特殊角的三角函数运算得到呢？ 引导：事实上，在 中角 具有任意性，将 换成 也当然成立，这便得到了 公式。 活动2【活动】认识新知1.思考： . 呈现方式：教师引导，学生口答，教师板演，得到公示 推导过程： 2. 探究 引导：在求的值时，有同学想到，将余弦转化为正弦来求。事实上，我们利用诱导公式课时实现正弦、余弦的互化，那么你能根据推导出用任意角的正弦、余弦值表示、的公式吗？ 呈现方式：学生自主学习，小组互助，以小组交流展示，教师板演的方式呈现。 . . 推导过程： 引导：还有其他方式得到吗？ 生：学生仿照的推导，容易想到利用代换的方式得到。 问题反馈： 1.已知,是第四象限角，求的值。 呈现方式：学生板演，学生点评，教师引导，规范书写。 思考：⑴是否对任意角都成立？为什么？ 思路1：诱导公式（互余） 思路2：用公式展开，两边相等 结论：具有任意性 呈现方式：小组合作，学生阐述观点及理由；教师引导。 ⑵若为锐角，已知，如何求的值？ 思路1：展开利用求解。运算量稍大，但可行！ 思路2：配角 呈现方式：小组合作，学生阐述观点及理由；教师引导。 教师点拨：熟悉公式结构，进行适当的角度变换，可以简化运算。 例如：都是较为常见的角度变换方式。 2.利用和（差）角公式计算下列各式的值： ⑴ （） ⑵ （） 呈现方式：学生口答，教师课件规范书写 活动4【测试】当堂测验1.已知，，求的值. 2.已知，是第三象限角，求的值. 呈现方式：实物展台展示学生完成情况，由学生讲解。教师根据情况适当点评。 3.求下列各式的值 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 呈现方式：学生呈现完成情况，教师点拨公式逆用。 活动5【活动】学习反思1.自主小结： 呈现方式：学生自主总结 教师点评：大家都说得很好，非常不错。 “君子和而不同，小人同而不和”（《论语·子路》），通过本课的学习，大家还应该学会欣赏数学知识传递的和谐之美、对称之美；知识也好，事物也好，差异是客观存在的，我们要在承认差异的基础上，和合不同事物，互济互补，达到统一、和谐。 我想，这便是我们学习数学知识的乐趣所在！ 2.学习手记： 记录当堂课的收获与感悟，以及你所想到的其他问题，小组负责收集，组长在下次上课前反馈。 活动6【作业】课堂延伸思考（对下列各式进行化简） ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ . 思考（对下列各式进行化简） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. Tags：3.1.2,两角,正弦,余弦,正切
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