3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式教案设计

3.1.3　二倍角的正弦、余… 高中数学       人教A版2003课标版

1.理解二倍角公式的推导；2.灵活掌握二倍角公式及变形；

二倍角公式是在学习两角和、差的正弦、余弦、正切的基础上进行学习的，学生不难推出

重点：二倍角公式及其变形；

难点：公式的灵活运用.

两角和的正弦、余弦、正切公式   提出问题：若上述公式中 ，a=b你能否对它进行变形？

sin 2α＝2sin_αcos_α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝.

注：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式

③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

例1，例二（见课件）

注1.强调二倍关系的角，从广义理解二倍角

2.正弦、余弦、正切三者之间的关系；

3.三角函数的符号的确定

（1）cos2α＝，sin2α＝；

(2)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，

1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，

例3（见课件）

1.正弦的二倍角余弦的二倍角公式是。。。

2.变形公式有

 
P137-P138
     11，14，15，17，18

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

两角和的正弦、余弦、正切公式   提出问题：若上述公式中 ，a=b你能否对它进行变形？

sin 2α＝2sin_αcos_α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝.

注：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式

③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

例1，例二（见课件）

注1.强调二倍关系的角，从广义理解二倍角

2.正弦、余弦、正切三者之间的关系；

3.三角函数的符号的确定

（1）cos2α＝，sin2α＝；

(2)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，

1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，

例3（见课件）

1.正弦的二倍角余弦的二倍角公式是。。。

2.变形公式有

 
P137-P138
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