3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式精品学案

日期:2016-1-5 10:31 阅读:

共1课时

3.1.2　两角和与差的正弦… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式

2学情分析

复习：两角和与差的正、余弦公式C+ ,C ,S+ ,S

3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、复习

一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+ ,C ,S+ ,S

练习：1．求证：cosx+sinx= cos(x )

证：左边= ( cosx+ sinx)= ( cosxcos +sinxsin )

= cos(x )=右边

又证：右边= ( cosxcos +sinxsin )= ( cosx+ sinx)

sin+sin= ①

cos+cos= ②

= cosx+sinx=左边

2．已知，求cos()

解： ①2: sin2+2sinsin+sin2= ③

②2: cos2+2coscos+cos2= ④

③+④: 2+2(coscos+sinsin)=1 即：cos()=

二、两角和与差的正切公式 T+ ,T

tan(+)公式的推导（让学生回答） ∵cos (+)0

tan(+)=

tan(+)= 当coscos0时

分子分母同时除以coscos得：

tan()=

以代得：

2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan， tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2注意公式的结构，尤其是符号。

3．引导学生自行推导出cot(±)的公式—用cot，cot表示

cot(+)= 当sinsin0时

cot(+)=

同理，得：cot()=

例一求tan15，tan75及cot15的值：

解：1 tan15= tan(4530)=

2 tan75= tan(45+30)=

3 cot15= cot(4530)=

例二已知tan= ，tan=2 求cot()，并求+的值，其中0<<90, 90<<180 。

解：cot()=

∵ tan(+)=

且∵0<<90, 90<<180 ∴90<+<270

∴+=135

例三求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28

解：1原式=

2 ∵

∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28

∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1

四、小结：两角和与差的正切及余切公式

五、作业： P38-39 练习2中 P40-41 习题4.6 1-7中余下部分及9

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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