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共1课时
3.1.2 两角和与差的正弦… 高中数学 人教A版2003课标版 1新设计大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式． 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式．（学生动手） 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、 的形式呢？ 分式分子、分母同时除以 ，得到 ． 我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？． 2教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用． 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用． 4重点难点1． 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2． 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用． 5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】两角和与差的正弦，余弦，正切题型一 三角函数式的化简与给角求值 例1 (1)化简：(0<θ<π)． (2)求值：－sin 10°(－tan 5°)． 思维启迪 (1)分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进行约分； (2)切化弦、通分． 题型二 三角函数的给值求值、给值求角 例2 (1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值； (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 思维启迪 (1)拆分角：＝－，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦． (2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β. 思维升华 (1)解题中注意变角，如本题中＝(α－)－(－β)； (2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好． (1)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)等于( ) A. B．－ C. D．－ (2)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于 ( ) A. B. C. D. 题型三 三角变换的简单应用 例3 已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0. 思维启迪 (1)可将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式； (2)据已知条件确定β，再代入f(x)求值． 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课时设计 课堂实录3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】两角和与差的正弦，余弦，正切题型一 三角函数式的化简与给角求值 例1 (1)化简：(0<θ<π)． (2)求值：－sin 10°(－tan 5°)． 思维启迪 (1)分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进行约分； (2)切化弦、通分． 题型二 三角函数的给值求值、给值求角 例2 (1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值； (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 思维启迪 (1)拆分角：＝－，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦． (2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β. 思维升华 (1)解题中注意变角，如本题中＝(α－)－(－β)； (2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好． (1)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)等于( ) A. B．－ C. D．－ (2)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于 ( ) A. B. C. D. 题型三 三角变换的简单应用 例3 已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0. 思维启迪 (1)可将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式； (2)据已知条件确定β，再代入f(x)求值． 任启林评论
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