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共1课时
3.1.1 两角差的余弦公式 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1.探究如何用向量数量积证明两角差的余弦公式，体会探究的乐趣，强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。 2掌握两角差的余弦公式的结构特征、变形以及应用，培养运用数学知识的能力以及逆用思维的能力。 2学情分析1 、学生初次遇到两角差的余弦这个概念，会感到陌生。我采用联系诱导公式的 方法， 让学生思维过渡自然。 而且通过一组诱导公式还可以看出两角差的余弦与 哪些值有关，为公式的得出做第一步铺垫。 2 、如何想到用三角函数线来推导两角差的余弦？我采用：一是让学生联系相关 已学知识，二是联系数学思想方法（数形结合思想）来处理问题，把学生的思维 引到三角函数线上。 3 、用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，绝大 多数学生的思维没达到这个高度。 所以这个内容以我制作的课件为主， 学生做到 理解就可。 3重点难点1探究如何用向量数量积证明两角差的余弦公式;2掌握两角差的余弦公式的结构特征、变形以及应用，培养运用数学知识的能力以及逆用思维的能力。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】学习准备1.填写下表： 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度数 正弦值 余弦值 若向量 的夹角为 ，则 活动2【活动】学习探究 cos(60 －30 )= cos60°cos30°+sin60°sin30°= cos(120 －60 )= cos120°cos60°+sin120°sin60°= 由此，你猜想 ？ 1．两角差的余弦公式 如图，设角 的终边与单位圆的交点分别为A、B，（想一想：点A、B可以怎么样表示？）则向量 (请填入坐标）， (请填入坐标） ,则 (用坐标表示） 向量 与 的夹角 与 有什么关系？根据量积定义， 等于 什么？由此可得什么结论？ 差角的余弦公式 记 ，该公式有什么特点？如何记忆？ 活动3【讲授】典例分析 例1 ‚ ƒ 探究（二）：两角差的余弦公式的变通（凑角法） 填写： 思考如何解决下列问题： 例2：已知 为锐角， ，求 。 ●变式练习：已知 且 , 求 的值. 活动4【活动】学习反思在差角的余弦公式的形成过程中，运用了哪些的数学思想、方法和技巧？
2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意什么？
3.在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换（凑角法），如， 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择. 活动5【作业】学习评价
2.已知 ， 则 =（ ）
已知 为锐角， ，求 。 3.1.1 两角差的余弦公式 课时设计 课堂实录3.1.1 两角差的余弦公式 1第一学时 教学活动 活动1【活动】学习准备1.填写下表： 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度数 正弦值 余弦值 若向量 的夹角为 ，则 活动2【活动】学习探究 cos(60 －30 )= cos60°cos30°+sin60°sin30°= cos(120 －60 )= cos120°cos60°+sin120°sin60°= 由此，你猜想 ？ 1．两角差的余弦公式 如图，设角 的终边与单位圆的交点分别为A、B，（想一想：点A、B可以怎么样表示？）则向量 (请填入坐标）， (请填入坐标） ,则 (用坐标表示） 向量 与 的夹角 与 有什么关系？根据量积定义， 等于 什么？由此可得什么结论？ 差角的余弦公式 记 ，该公式有什么特点？如何记忆？ 活动3【讲授】典例分析 例1 ‚ ƒ 探究（二）：两角差的余弦公式的变通（凑角法） 填写： 思考如何解决下列问题： 例2：已知 为锐角， ，求 。 ●变式练习：已知 且 , 求 的值. 活动4【活动】学习反思在差角的余弦公式的形成过程中，运用了哪些的数学思想、方法和技巧？
2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意什么？
3.在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换（凑角法），如， 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择. 活动5【作业】学习评价
2.已知 ， 则 =（ ）
已知 为锐角， ，求 。 Tags：3.1.1,两角,余弦,公式,优秀
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