1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案推荐

日期:2016-1-4 11:13 阅读:

共1课时

1.4.1　正弦函数、余弦函… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

知识目标：熟练掌握正弦函数余弦函数图象和性质，并能用之解题；

能力目标：渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。

德育目标：培养认真学习的精神；

2学情分析

这是学习正弦、余弦函数的图像后，利用图像解决具体数学问题的一节应用课。因为借助三角函数线画出图像在一个周期内的图像，后用周期性质画出完整图像，尽管介绍了简单的“五点法”画图方法，学生仍觉得图像较之以前所学的函数图像复杂。为巩固三角函数图像，也为学生体会学以致用的理念来设计这节课。

我选择具有代表性的四道例题分别是：比较三角函数值的大小；解三角不等式；超越方程；需要换元的一元二次方程。例一只需诱导公式化简学生存在问题较少，例二借助三角函数图像先写出一个周期内的解集，再加上周期即可。学生存在问题较多的是后两题，这也是这节课的重点、难点所在，我从方程与函数的角度出发，引导学生由“一个”方程的根联想到两个“函数”图像交点的个数，把不易解决的数学问题“转化”为学生熟知的基本数学问题。例四是：求函数y＝cos2x－sin x的最大值是．因为换元后新变元的取值范围发生了变化，这是易错点，也是选讲这道题的目的。

学生在知识点回顾、例题的讲解后，都理解并掌握了这几类问题的处理方法，同时他们也能理解三角函数图像的应用的广泛性，更主要的是他们体会到数学知识的相关性与数学思想的逻辑严密性。

3重点难点

教学重点：正弦函数余弦函数图象和性质的运用。

教学难点：灵活应用正弦函数余弦函数图象解决相关问题

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入

1．作正弦函数余弦函数图象的简图，说明正弦函数余弦函数图象特征。

2．回忆正弦函数余弦函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性

3.练习：

①.在同一坐标系中画出函数y＝sin x与y＝cos x的图象，x∈[0,2π].

②．函数y＝|sin x|的图象是(　　)

A．只关于y轴对称　　　 B．只关于x轴对称

C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称

活动2【导入】二、讲解新课：

利用正弦函数余弦函数的图象可以解决以下几种常见的三角问题：

       1、比较三角函数值的大小
       2、解三角不等式
       3、解方程

典型例题讲解

例1．下列关系式中正确的是(　　)

A．sin 11°<cos 10°<sin 168°

B．sin 168°<sin 11°<cos 10°

C．sin 11°<sin 168°<cos 10°

D．sin 168°<cos 10°<sin 11°

解析：　因为sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函数y＝sin x在区间[0°，90°]上为增函数，因此sin 11°<sin 12°<sin 80°，

即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 答案：　C

例2．在[0,2π]上，满足sin x≥1/2的x的取值范围是(　　)

例3.方程|x|＝cos2 x在(－∞，＋∞)内(　　)

A．没有根 B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根

例4．函数y＝cosx－sin x的最大值是________．

活动3【导入】三：学以致用（练习）

1．函数y＝－cos x，x∈2(5π)的图象上最高点的坐标是___．

2．设sin x＝5t－1，则实数t的范围是________．

活动4【导入】作业

1．求函数y＝－2cos2x＋2sin x＋3的最大值和最小值．

2．用“五点法”作出函数y＝sin(6X+¶/3)的图象．

活动5【导入】板书设计： 活动6【导入】六、教后自评：

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

课时设计课堂实录