1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计与反思

1.4.1　正弦函数、余弦函… 高中数学       人教A版2003课标版

知识目标：

1.了解如何利用正弦线画正弦函数图像。

2.会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数在[0, 2π]的简图。

3.能根据图像理解余弦函数与正弦函数的关系。

4.学会用图像变换的方法作图，体会数形结合的思想。

能力目标：

1. 学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。

2. 培养学生化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。

情感目标：

   通过作图及观察图像，使学生感受三角函数所呈现的周而复始变化的本质特征及规律，进而体会数学的美。

        基于本校高一数学实行A、B、C班分层教学模式，而且所任教班级学生的数学基础是处于最低层次C班学生，所以学生基础差，主动学习和探求知识很不够，理解能力与接受能力程度不高，还没有掌握适合独立学习的学习方法。因此根据学生实际，以“五点法”作图作为本节课的教学重点，“几何法”作图只要求学生了解其方法。

教学重点：“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象；

教学难点：用“几何法”作正弦函数的图象。

1．任意角的概念，终边相同的角的三角函数之间的关系。它们呈现出什么样的变化规律？

2．单位圆中的正弦线、余弦线分别是什么？

3．在单位圆中当角α变化时，对应的正弦线和余弦线与角α有什么关系？（演示几何画板课件《三角函数线》）

4．正弦函数、余弦函数的定义：我们把函数y=sinx叫做正弦函数；y=cos x叫做余弦函数；定义域为R。（板书）

1．用几何法作正弦函数的图像
根据正弦线和余弦线的定义我们知道，在单位圆中当以x轴的非负半轴为始边的角α变化时,其对应的正弦线和余弦线也随之发生变化;利用这一关系，能否作出正弦函数y=sinx 和余弦函数y=cos x 图象? 若能，如何作？
（1）讲解并演示几何画板课件《作y=sinx的图象》或flash课件《几何法作正弦函数的图象》。
（2）得到了函数y=sinx ,x∈[0, 2π] 的图像后，如何得到y=sinx，x∈R的图像？

学生发表意见。然后经归纳后，演示flash课件《R上的正弦函数》

利用诱导公式（一），只要将函数 y=sinx ,x∈[0,2π]的图像左、右平移（每次2π个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x∈R的图像。

2．用“五点法”作正弦函数的简图

导入：在以后的学习中，我们将经常作正弦函数的图象，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，虽然精确，但太麻烦．在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？

教师引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？

用flash课件《五点法作图》辅助教学。

学生活动:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2 ,-1)、(2π,0)。

教师小结：讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，只需先描出上述五个关键的点，函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像形状就基本上确定了，然后再用光滑的曲线把它们连接起来，就得到了函数的简图，这种近似的作图的方法称为“五点法”，具有非常高的实用性。

五个关键的点的分布规律分别是：最高点，最低点以及与x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔π/2取一个值．

3、新知拓展：

（1）如何作余弦函数的图象？

教师活动:（过渡）到这里，正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？

学生活动：学生讨论但短时间不会得出统一的答案但比较麻烦．

探究：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？

根据诱导公式 可以把正弦函数 的图象向左平移 单位即得余弦函数 的图象. 余弦函数的图象叫做余弦曲线．

（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并用flash课件《R上的余弦函数》动态演示过程．）

（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．

（2）用“五点法”作余弦函数的简图

引导：与正弦函数一样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2π]上的图象．

探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？

学生活动：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、( ,0)、( π,-1)、( ,0)、(2π,1).

师生共同总结方法。有了前面正弦典型线知识的铺垫，得出余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]图像上关键的五个点应该是水到渠成了。

4、例题分析：

例题1、画出下列函数图像的简图：

     （1）y = 1+sinx ， x∈[0,2π]  （2）y =－cosx ， x∈[0,2π]

过程：（1）先进行分析引导，然后由学生通过列表、描点、连线的方法画出图像。

     （2）利用flash《例题》进行师生互动。

     （3）引导学生观察所作的二个函数图像分别与y=sinx、y=cosx的图像的关系。

5．课堂练习： (1)、课本P34练习1、2

(2)  不画图像说明函数y=sin(x+π/3)、y=1+2sinx与函数y=sinx图像之间的关系。

6、课堂小结：

(1).用几何法和描点法作正弦函数的图象

(2).对正弦函数和余弦函数图象起关键作用的五点(五点法)

(3).通过图象变换的方法作三角函数图象

(1)课本P46习题1.4A组第1题。

(2)预习课本P34-37  1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

1．任意角的概念，终边相同的角的三角函数之间的关系。它们呈现出什么样的变化规律？

2．单位圆中的正弦线、余弦线分别是什么？

3．在单位圆中当角α变化时，对应的正弦线和余弦线与角α有什么关系？（演示几何画板课件《三角函数线》）

4．正弦函数、余弦函数的定义：我们把函数y=sinx叫做正弦函数；y=cos x叫做余弦函数；定义域为R。（板书）

1．用几何法作正弦函数的图像
根据正弦线和余弦线的定义我们知道，在单位圆中当以x轴的非负半轴为始边的角α变化时,其对应的正弦线和余弦线也随之发生变化;利用这一关系，能否作出正弦函数y=sinx 和余弦函数y=cos x 图象? 若能，如何作？
（1）讲解并演示几何画板课件《作y=sinx的图象》或flash课件《几何法作正弦函数的图象》。
（2）得到了函数y=sinx ,x∈[0, 2π] 的图像后，如何得到y=sinx，x∈R的图像？

学生发表意见。然后经归纳后，演示flash课件《R上的正弦函数》

利用诱导公式（一），只要将函数 y=sinx ,x∈[0,2π]的图像左、右平移（每次2π个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x∈R的图像。

2．用“五点法”作正弦函数的简图

导入：在以后的学习中，我们将经常作正弦函数的图象，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，虽然精确，但太麻烦．在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？

教师引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？

用flash课件《五点法作图》辅助教学。

学生活动:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2 ,-1)、(2π,0)。

教师小结：讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，只需先描出上述五个关键的点，函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像形状就基本上确定了，然后再用光滑的曲线把它们连接起来，就得到了函数的简图，这种近似的作图的方法称为“五点法”，具有非常高的实用性。

五个关键的点的分布规律分别是：最高点，最低点以及与x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔π/2取一个值．

3、新知拓展：

（1）如何作余弦函数的图象？

教师活动:（过渡）到这里，正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？

学生活动：学生讨论但短时间不会得出统一的答案但比较麻烦．

探究：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？

根据诱导公式 可以把正弦函数 的图象向左平移 单位即得余弦函数 的图象. 余弦函数的图象叫做余弦曲线．

（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并用flash课件《R上的余弦函数》动态演示过程．）

（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．

（2）用“五点法”作余弦函数的简图

引导：与正弦函数一样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2π]上的图象．

探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？

学生活动：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、( ,0)、( π,-1)、( ,0)、(2π,1).

师生共同总结方法。有了前面正弦典型线知识的铺垫，得出余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]图像上关键的五个点应该是水到渠成了。

4、例题分析：

例题1、画出下列函数图像的简图：

     （1）y = 1+sinx ， x∈[0,2π]  （2）y =－cosx ， x∈[0,2π]

过程：（1）先进行分析引导，然后由学生通过列表、描点、连线的方法画出图像。

     （2）利用flash《例题》进行师生互动。

     （3）引导学生观察所作的二个函数图像分别与y=sinx、y=cosx的图像的关系。

5．课堂练习： (1)、课本P34练习1、2

(2)  不画图像说明函数y=sin(x+π/3)、y=1+2sinx与函数y=sinx图像之间的关系。

6、课堂小结：

(1).用几何法和描点法作正弦函数的图象

(2).对正弦函数和余弦函数图象起关键作用的五点(五点法)

(3).通过图象变换的方法作三角函数图象

(1)课本P46习题1.4A组第1题。

(2)预习课本P34-37  1.4.2正弦函数、余弦函数的性质