1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积板书设计及意图

1.3.1　柱体、锥体、台体… 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法；

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

过程与方法

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状；

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的表面积的关系。

情感、态度与价值观

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，从而增强学习的积极性。

（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段要抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

（2）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

导入新课

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？

推进新课

提出问题：

    在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1)                 长方体及其展开图(2)

图1

1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）的表面积

①棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

利用多媒体向学生投放三棱锥的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？【个别提问】

例题分析：

设计意图：让学生明确求空间几何体表面积的方法。

（2）利用多媒体向学生投放四棱台的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？

（3）巩固练习（课件投影）

①一个几何体的三视图及尺寸（单位：cm）

如图所示，则该几何体的侧面积为

②、若一个底面是正三角形的直

三棱柱的正视图如图所示，则

其表面积等于

第①题图

第②题图

设计意图：结合三视图考查多面体侧面积与表面积，培养学生空间想象能力。

2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的侧面积与表面积

（1）组织学生分组讨论：这三个几何体的侧面展开图是什么？侧面积和表面积如何求？

讨论结果：

它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形. 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).

点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.

（2）学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的关系。

    圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的表面积，不难发现：

S圆柱表=2πr(r+l) S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22) S圆锥表=πr(r+l).

从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的表面积公式都可以看作由圆台表面积公式演变而来.

（3）巩固练习（课件投影）

①、

②、若一个圆锥的正视图是一个面积为 的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（   ）

设计意图：第1小题结合三视图考查旋转体表面积，培养学生空间想象能力，第2小题考查学生逆向思维能力与空间想象能力。

三、课堂小结：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用.

四、课后作业:

五、教学反思：本节课借助多媒体课件演示，通过分小组讨论的形式展开教学，很好地突出本节课重点的同时，也培养了学生团队合作精神，突出新课标以学生为主体，教师为主导的教学理念，收到了预期的效果。

提出问题：

    在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1)                 长方体及其展开图(2)

图1

1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）的表面积

①棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

利用多媒体向学生投放三棱锥的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？【个别提问】

例题分析：

设计意图：让学生明确求空间几何体表面积的方法。

（2）利用多媒体向学生投放四棱台的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？

（3）巩固练习（课件投影）

①一个几何体的三视图及尺寸（单位：cm）

如图所示，则该几何体的侧面积为

②、若一个底面是正三角形的直

三棱柱的正视图如图所示，则

其表面积等于

第①题图

第②题图

设计意图：结合三视图考查多面体侧面积与表面积，培养学生空间想象能力。

2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的侧面积与表面积

（1）组织学生分组讨论：这三个几何体的侧面展开图是什么？侧面积和表面积如何求？

讨论结果：

它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形. 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).

点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.

（2）学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的关系。

    圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的表面积，不难发现：

S圆柱表=2πr(r+l) S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22) S圆锥表=πr(r+l).

从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的表面积公式都可以看作由圆台表面积公式演变而来.

（3）巩固练习（课件投影）

①、

②、若一个圆锥的正视图是一个面积为 的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（   ）

设计意图：第1小题结合三视图考查旋转体表面积，培养学生空间想象能力，第2小题考查学生逆向思维能力与空间想象能力。

三、课堂小结：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用.

四、课后作业:

1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积

导入新课

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？

推进新课

提出问题：

    在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1)                 长方体及其展开图(2)

图1

1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）的表面积

①棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

利用多媒体向学生投放三棱锥的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？【个别提问】

例题分析：

设计意图：让学生明确求空间几何体表面积的方法。

（2）利用多媒体向学生投放四棱台的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？

（3）巩固练习（课件投影）

①一个几何体的三视图及尺寸（单位：cm）

如图所示，则该几何体的侧面积为

②、若一个底面是正三角形的直

三棱柱的正视图如图所示，则

其表面积等于

第①题图

第②题图

设计意图：结合三视图考查多面体侧面积与表面积，培养学生空间想象能力。

2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的侧面积与表面积

（1）组织学生分组讨论：这三个几何体的侧面展开图是什么？侧面积和表面积如何求？

讨论结果：

它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形. 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).

点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.

（2）学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的关系。

    圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的表面积，不难发现：

S圆柱表=2πr(r+l) S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22) S圆锥表=πr(r+l).

从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的表面积公式都可以看作由圆台表面积公式演变而来.

（3）巩固练习（课件投影）

①、

②、若一个圆锥的正视图是一个面积为 的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（   ）

设计意图：第1小题结合三视图考查旋转体表面积，培养学生空间想象能力，第2小题考查学生逆向思维能力与空间想象能力。

三、课堂小结：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用.

四、课后作业:

五、教学反思：本节课借助多媒体课件演示，通过分小组讨论的形式展开教学，很好地突出本节课重点的同时，也培养了学生团队合作精神，突出新课标以学生为主体，教师为主导的教学理念，收到了预期的效果。

提出问题：

    在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1)                 长方体及其展开图(2)

图1

1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）的表面积

①棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

利用多媒体向学生投放三棱锥的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？【个别提问】

例题分析：

设计意图：让学生明确求空间几何体表面积的方法。

（2）利用多媒体向学生投放四棱台的侧面展开图，问：如何计算它的表面积？

（3）巩固练习（课件投影）

①一个几何体的三视图及尺寸（单位：cm）

如图所示，则该几何体的侧面积为

②、若一个底面是正三角形的直

三棱柱的正视图如图所示，则

其表面积等于

第①题图

第②题图

设计意图：结合三视图考查多面体侧面积与表面积，培养学生空间想象能力。

2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的侧面积与表面积

（1）组织学生分组讨论：这三个几何体的侧面展开图是什么？侧面积和表面积如何求？

讨论结果：

它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形. 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).

点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.

（2）学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的关系。

    圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的表面积，不难发现：

S圆柱表=2πr(r+l) S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22) S圆锥表=πr(r+l).

从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的表面积公式都可以看作由圆台表面积公式演变而来.

（3）巩固练习（课件投影）

①、

②、若一个圆锥的正视图是一个面积为 的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（   ）

设计意图：第1小题结合三视图考查旋转体表面积，培养学生空间想象能力，第2小题考查学生逆向思维能力与空间想象能力。

三、课堂小结：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用.

四、课后作业: