1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积优质课教案整理

1.3.1　柱体、锥体、台体… 高中数学       人教A版2003课标版

本节内容是数学必修2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第1课时柱体、锥体、台体的表面积与体积，这是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的是使学生了解空间几何体的表面积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积．

重点:了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法掌握表面积的推导过程，并会求简单组何体的表面积.

难点：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积．

知识点：柱体、锥体、台体的表面积及其应用．

能力点：通过解决棱柱、棱锥、台体的表面积问题培养学生通过化归思想解决问题的能力和合情推理的能力．

教育点：通过学生实际操作和观察学习，使学生感受到几何体表面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性．

探究点：表面积公式的推导过程．

考试点：根据公式计算相关几何体的表面积．

易错易混点：几何体的结构特征的误判和公式的混用．

多媒体课件、实物几何体

合作探究式

首先教师提出问题：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？

老师演示正方体和长方体的展开图如下，并引导学生回忆和回答．

图1 正方体及其展开图               图2 长方体及其展开图

然后设置疑问：正方体和长方体的表面积可以利用它们的展开图（平面图形）来求面积，那么，柱体、锥体、台体的表面积是否也可以利用它们的展开图来求呢？它们的侧面展开图又是什么呢？如何计算它们的表面积？引入课题．

【设计意图】复习表面积的概念，介绍求几何体表面积的方法(把空间问题转化为平面问题).在回顾已学知识的同时，也为介绍柱体、锥体、台体的表面积作铺垫，同时引导学生将几何体展开为平面图形时一定要注意在何处展开：多面体要选择棱剪开，旋转体要沿母线剪开.

1．探究多面体表面积的求法：

教师：利用多媒体设备向学生投放正三棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图：高考资   源网
       

学生：分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

教师：对学生讨论归纳的结果进行点评，并梳理总结出：

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．

【设计意图】结合前面的结论，利用类比的思想，学生自主探究出棱柱、棱锥、棱台的展开图及计算表面积的方法，培养学生独立分析问题，解决问题，探究问题的能力.

2.例题体验：课本P24例1.

学生：自主探究，分析题目，计算出结果．

教师：提供出规范的解题过程

3．探究旋转体的表面积的求法：

思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

教师：引导学生分析得出：对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积．

①探究圆柱的表面积的求法：

图柱的侧面展开图是矩形，其长是圆柱底面圆周长，其宽是圆柱的高（母线），

设圆柱的底面半径为r，母线长为Ɩ,则有圆柱的底面积为 ，侧面面积为 ，因此圆柱的表面积为 ：

②探究圆锥的表面积的求法：

圆锥的侧面展开图为一 个扇形，其半径是圆锥的 母线，其弧长等于圆锥底面周长，

设圆锥的底面半径为r,母线长为Ɩ,那么扇形面积(圆锥侧面展开图面积)为 Ɩ， 所以圆锥的表面积为 ．

【设计意图】使学生了解圆柱、圆锥的侧面展开图，探究它们的表面积公式，充分调动学生学习的积极性，培养学生的动手、推理及逻辑思维能力，使学生变被动学习为主动探究，为后面学习圆台的表面积公式做好铺垫

③探究圆台的表面积的求法：

探究：(1)联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台的展开图的形状吗？

(2) 如果圆台的上、下底面半径分别为r，r^/,母线长为Ɩ,你能计算出它的表面积吗？

圆台表面积为 ．

4．探究柱、锥、台的表面积的计算公式有何关系？

5.例题体验：课本P25例2.

分析：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面 积？ 只要求出每个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量．而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积．

学生：自主探究，分析题目，计算出结果．

教师：提供出规范的解题过程

【设计意图】学生尝试利用圆台的表面积公式解决实际问题，培养学生对知识的应用能力，提高学生分析问题及解决问题的能力，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的热情.

本节课你是否有所收获？都有哪些？

必做题：课本P28 A组3、5.

选做题：课本P30 B组1.

1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积

首先教师提出问题：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？

老师演示正方体和长方体的展开图如下，并引导学生回忆和回答．

图1 正方体及其展开图               图2 长方体及其展开图

然后设置疑问：正方体和长方体的表面积可以利用它们的展开图（平面图形）来求面积，那么，柱体、锥体、台体的表面积是否也可以利用它们的展开图来求呢？它们的侧面展开图又是什么呢？如何计算它们的表面积？引入课题．

【设计意图】复习表面积的概念，介绍求几何体表面积的方法(把空间问题转化为平面问题).在回顾已学知识的同时，也为介绍柱体、锥体、台体的表面积作铺垫，同时引导学生将几何体展开为平面图形时一定要注意在何处展开：多面体要选择棱剪开，旋转体要沿母线剪开.

1．探究多面体表面积的求法：

教师：利用多媒体设备向学生投放正三棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图：高考资   源网
       

学生：分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

教师：对学生讨论归纳的结果进行点评，并梳理总结出：

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．

【设计意图】结合前面的结论，利用类比的思想，学生自主探究出棱柱、棱锥、棱台的展开图及计算表面积的方法，培养学生独立分析问题，解决问题，探究问题的能力.

2.例题体验：课本P24例1.

学生：自主探究，分析题目，计算出结果．

教师：提供出规范的解题过程

3．探究旋转体的表面积的求法：

思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

教师：引导学生分析得出：对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积．

①探究圆柱的表面积的求法：

图柱的侧面展开图是矩形，其长是圆柱底面圆周长，其宽是圆柱的高（母线），

设圆柱的底面半径为r，母线长为Ɩ,则有圆柱的底面积为 ，侧面面积为 ，因此圆柱的表面积为 ：

②探究圆锥的表面积的求法：

圆锥的侧面展开图为一 个扇形，其半径是圆锥的 母线，其弧长等于圆锥底面周长，

设圆锥的底面半径为r,母线长为Ɩ,那么扇形面积(圆锥侧面展开图面积)为 Ɩ， 所以圆锥的表面积为 ．

【设计意图】使学生了解圆柱、圆锥的侧面展开图，探究它们的表面积公式，充分调动学生学习的积极性，培养学生的动手、推理及逻辑思维能力，使学生变被动学习为主动探究，为后面学习圆台的表面积公式做好铺垫

③探究圆台的表面积的求法：

探究：(1)联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台的展开图的形状吗？

(2) 如果圆台的上、下底面半径分别为r，r^/,母线长为Ɩ,你能计算出它的表面积吗？

圆台表面积为 ．

4．探究柱、锥、台的表面积的计算公式有何关系？

5.例题体验：课本P25例2.

分析：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面 积？ 只要求出每个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量．而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积．

学生：自主探究，分析题目，计算出结果．

教师：提供出规范的解题过程

【设计意图】学生尝试利用圆台的表面积公式解决实际问题，培养学生对知识的应用能力，提高学生分析问题及解决问题的能力，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的热情.

本节课你是否有所收获？都有哪些？

必做题：课本P28 A组3、5.

选做题：课本P30 B组1.

• 优点:

  以问题为导向引入新课，牢牢抓住了学生的求知欲望。教学设计合理规范，环环相扣；教师教学基本功扎实，讲解分析到位；注重学生参与教学活动的组织，能引导学生开展合作探究学习，新课改理念在教学中得到了很好地体现。

• 缺点:

  录制效果不够好；教师活动范围过小。