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共1课时
3.1.1 方程的根与函数的… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1、知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念。领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。 2、过程与方法 通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，在函数零点的存在性判定方法的学习过程中， 感受探究发现的过程和方法 2学情分析 3重点难点重点：函数零点的概念及求法 难点：数形结合思想的培养 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入观察下列方程与函数 （1）2x-3=0 y=2x-3 （2）x2+2x-3=0 y=x2+2x-3 (3)x2+2x+1=0 y=x2+2x+1 (4)x2+2x+3=0 y=x2+2x+3 利用函数图像探究方程的根与函数图像与x轴的交点之间的关系 活动2【讲授】概念形成1、零点定义：使函数值为零的实数x叫做函数的零点 判断正误 （1）函数的零点是点 （2）方程x2+2x-3=0的零点是-3和1 强调零点非点，是实数。方程没有零点 2、零点的求法 例1求函数f(x)=x2-2x-1的零点 练习求下列函数的零点 （1）f(x)=x-1 (2) f(x)=x2-3x+2 (3)f(x)=x2+4x+4 (4) f(x)=x2+3x+4 3、零点个数的讨论 （ 结合练习讨论函数零点个数） 一次函数零点只有一个 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点与方程ax2+bx+c=0的关系
4、零点存在的讨论 思考：若一个函数图像在[a,b]上连续不断，在什么情况下，函数在（a,b)上有零点？ （学生随意画图，小组合作讨论得到结论） 结论：若函数图像在[a,b]上连续不断，当f(a)f(b)<0时，函数在（a,b)上存在零点。 追问1、零点的个数唯一吗？ 2、条件中的“连续不断”可以去掉吗？ 例2、已知f(x)=x3+x2+1,求证它在（-2，-1）上存在零点 练习、f(x)=2x+x-7唯一的零点在（k,k+1)(k>0,k是整数）上，利用列表法求出 k值。 学生总结学习的新知识 强调数形结合的思想、等价转化的思想的应用 活动4【作业】作业3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入观察下列方程与函数 （1）2x-3=0 y=2x-3 （2）x2+2x-3=0 y=x2+2x-3 (3)x2+2x+1=0 y=x2+2x+1 (4)x2+2x+3=0 y=x2+2x+3 利用函数图像探究方程的根与函数图像与x轴的交点之间的关系 活动2【讲授】概念形成1、零点定义：使函数值为零的实数x叫做函数的零点 判断正误 （1）函数的零点是点 （2）方程x2+2x-3=0的零点是-3和1 强调零点非点，是实数。方程没有零点 2、零点的求法 例1求函数f(x)=x2-2x-1的零点 练习求下列函数的零点 （1）f(x)=x-1 (2) f(x)=x2-3x+2 (3)f(x)=x2+4x+4 (4) f(x)=x2+3x+4 3、零点个数的讨论 （ 结合练习讨论函数零点个数） 一次函数零点只有一个 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点与方程ax2+bx+c=0的关系
4、零点存在的讨论 思考：若一个函数图像在[a,b]上连续不断，在什么情况下，函数在（a,b)上有零点？ （学生随意画图，小组合作讨论得到结论） 结论：若函数图像在[a,b]上连续不断，当f(a)f(b)<0时，函数在（a,b)上存在零点。 追问1、零点的个数唯一吗？ 2、条件中的“连续不断”可以去掉吗？ 例2、已知f(x)=x3+x2+1,求证它在（-2，-1）上存在零点 练习、f(x)=2x+x-7唯一的零点在（k,k+1)(k>0,k是整数）上，利用列表法求出 k值。 学生总结学习的新知识 强调数形结合的思想、等价转化的思想的应用 活动4【作业】作业Tags：3.1.1,方程,函数,零点,课堂
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