3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计和教学实录

3.1.1　方程的根与函数的… 高中数学       人教A版2003课标版

1.了解方程的根与函数零点的概念，会利用零点的概念解决简单的问题

2.理解零点存在性定理，会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围

1.运用给定的问题情景，总体理解零点存在性定理

2.通过合作讨论来掌握零点的求法以及零点存在性定理的应用

3.鼓励学生课后自己进行归纳和总结，培养学生自主学习和合作学习的态度

新课导入：通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题.为此，我们还要做一些基本的知识储备.方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”

初步了解零点的概念，零点与方程根的关系，零点存在性定理等，再结合导学案情境回答问题1-问题4

注意归纳以下几个问题：

1.零点的概念，二次函数零点的判断

2.函数零点与对应方程根之间的关系

3.零点存在性定理以及对定理的理解

前面大家完成的问题回答得非常好，接下来同学们开始小组进行交流，抢答基础题，答对的小组加分.

1.第1题中注意利用定义求零点

2.对于第2题注意二次函数零点个数判断的特殊性

3. 对于第4题注意对零点存在性定理的灵活应用

第一层级，基础知识学习与归纳探究一：利用零点的概念求零点

分组探究，两个组互相点评对方答案的不足，小组PK讨论时，其他的组成员都要听并且进行点评，优胜组加分

教师要把学生探究中生成的问题记录下来并采用解决

第二层级，可能生成的问题：

1.对于指数或对数方程不会解

2.不会利用图象解决零点个数的问题

3.对于零点存在性定理理解不透彻，不会用它来解决具体问题

探究二：零点个数的判断

探究三：零点所在区间的判断

第三层级，各小组讨论交流基础智能检测题，并小组间相互比对，对学生没理解或做错的试题鼓励学生试讲，最后老师评价与补充

本节内容展示的是2013年重庆卷试题，考查的是零点存在性定理的应用，难度中等，高一新生完全有能力做，揭开高考神秘的面纱，培养学生正确对待高考的心态，同时鼓励学生改编高考题，培养创新思想和学习兴趣

归纳总结：让学生自由发言，对本节内容进行归纳，老师把学生归纳的方法小结写在黑板上，培养学生归纳总结能力，最后对学生归纳还没到位的内容进行补充，各小组合作完成本节内容的思维导图

3.1.1　方程的根与函数的零点

3.1.1　方程的根与函数的零点

新课导入：通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题.为此，我们还要做一些基本的知识储备.方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”

初步了解零点的概念，零点与方程根的关系，零点存在性定理等，再结合导学案情境回答问题1-问题4

注意归纳以下几个问题：

1.零点的概念，二次函数零点的判断

2.函数零点与对应方程根之间的关系

3.零点存在性定理以及对定理的理解

前面大家完成的问题回答得非常好，接下来同学们开始小组进行交流，抢答基础题，答对的小组加分.

1.第1题中注意利用定义求零点

2.对于第2题注意二次函数零点个数判断的特殊性

3. 对于第4题注意对零点存在性定理的灵活应用

第一层级，基础知识学习与归纳探究一：利用零点的概念求零点

分组探究，两个组互相点评对方答案的不足，小组PK讨论时，其他的组成员都要听并且进行点评，优胜组加分

教师要把学生探究中生成的问题记录下来并采用解决

第二层级，可能生成的问题：

1.对于指数或对数方程不会解

2.不会利用图象解决零点个数的问题

3.对于零点存在性定理理解不透彻，不会用它来解决具体问题

探究二：零点个数的判断

探究三：零点所在区间的判断

第三层级，各小组讨论交流基础智能检测题，并小组间相互比对，对学生没理解或做错的试题鼓励学生试讲，最后老师评价与补充

本节内容展示的是2013年重庆卷试题，考查的是零点存在性定理的应用，难度中等，高一新生完全有能力做，揭开高考神秘的面纱，培养学生正确对待高考的心态，同时鼓励学生改编高考题，培养创新思想和学习兴趣

归纳总结：让学生自由发言，对本节内容进行归纳，老师把学生归纳的方法小结写在黑板上，培养学生归纳总结能力，最后对学生归纳还没到位的内容进行补充，各小组合作完成本节内容的思维导图

• 优点:

  设计好，重点突出，难点突破，方法灵活，好，学习！

• 缺点:

  无

• 优点:

  问题引领，发挥学生的主体作用

• 缺点:

  应缺少导学案的展示，教学设计过于简单。