1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教学活动设计方案

1.1.1 柱、锥、台、球的结… 高中数学       人教A版2003课标版

1、课题导入：教师带领学生浏览丰富的图片（东方之珠和世界之窗），感受立体几何的存在，建立感性认识.为由平面认识状态自然过渡到空间认识状态做准备.

2、给出模型提出本节课的主体思路：给出一个长方体模型（保险箱），从长方体的构成、长方体各棱之间的位置关系导出这节课研究问题的方向.

3、讲授新课

知识点一：平面图形和立体图形的构成

①回顾：

平面图形

.

立体图形

给出五个常见平面图形，研究其构成：由点和线组成（实质是由点组成，因为线可以看成是点的集合） ，引导学生观察空间图形的构成：由点、线、面构成（实质是由点构成的）

注：体味类比的数学思想方法，理解平面图形和空间图形在构成元素上的区别和联系.

②基本构成要素

点

通过对上述两类图形的观察与分析，得出平面图形点的分布于空间图形点的分布之间的不同，进一步理解平面图形和空间图形在构成元素上的区别和联系.

直线

平面直线   问题：同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？

1、相交：有且仅有一个公共点。

2、平行：在同一平面内没有公共点。

空间直线    观察长方体的棱所在直线，你能否指出有哪些直线互相平行？有哪些直线相交，这些棱所在的直线除了相交和平行之外还有其他的位置关系吗？并通过实物演示这种关系.

D

D1

A

C

A1

C1

B1

B

思考1：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？

平面内要作出这样的三条直线是不可能的，那么在空间内呢？---教室内墙角

                     让学生初步了解空间直线的相交以及具有交点的垂直关系

         墙角           

思考2：给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒长为边长，                     

你最多能搭成几个正三角形呢？（如图）                        

分析：类似思考一，引出四面体这一常用立体图形

通过一个有趣的实验让学生进一步加深立体几何中线线位置关系的理解，

但是由于这节课是起始课，所以不能提到异面直线这一概念，只是让学生对图形有一个初步的认识.    

注：知识点一主要是将平面图形的构成及平面点、直线的位置关系类比到空间图形的点、直线位置关系，研究方向是由点到线再到面，但是面的具体定义和表示法没有真正给出，故在教学的过程中主要是以实物的形式展示线面与面面的大致关系.在这一知识点的探讨过程中要使学生要善于将立体几何与平面几何做比较，认识其相同点，发现其不同点，即类比思想.

知识点二  研究一些常见空间几何体，观察以下几个已经接触过的空间图形（正方体、圆柱、圆锥）的结构特征

正方体 由点到线到面认识正方体的构成

圆柱   通过让学生动手实验，将课本作为一个矩形，将其中一边放在桌面上，与之桌面直线垂直的直线作为旋转轴旋转一周，让学生体味圆柱体的形成过程，并对圆柱体的结构特征进行简单的平面分析.

圆锥   类似圆柱，将直角三角形的一条直角边所在直线作为旋转轴旋转一周，认识其形成过程，研究其几何特征

注：通过实验和实物展示，观察旋转效果，让学生感受立体图形的形成以及其构成特征，将立体图形的问题转化为能构成这些图形的平面图形问题来解决，即转化思想.

4、课堂小结

从两方面给出：平面图形与立体图形的联系与区别；立体图形的研究方法.

5、布置作业，提出新问题

让学生去尝试了解立体图形的三视图和直观图以及立体图形的度量计算，为下一课的学习做准备.

二、教学反思

     高中数学必修二第一、二章：空间几何体，点、线、面的位置关系新课内容，估计约占20个课时.回头反思这节课的教学过程是必要的，也是重要的.

一堂好课需要教师的精心准备和引导，能有效地应对课堂中出现的各类问题，更需要学生的积极参与.

成功之处：这节课始终是以问题、探究、思考的形式展开，提高了学生的参与度和兴趣.在教学过程中，我倡导“动手实验、直观感知”学习方式，充分体现学生的“主体性”，强化了生生、师生互动.

不足之处：但是当中还存在很多问题，一是在课件问题的设置中问题虽切近实际但是问题间的衔接不自然，二是由于课堂时间的限制，空间图形在实际生活中的实例给出的较少，很容易让学生产生学之无用的想法.再次上这节课时，可以通过列举更多的实例进一步解释立体几何的应用，以及通过几何画板或者利用CAD让学生画一些简单的图形，做一些亲身的尝试.　　

三、教学点评

本节课主要定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直觉的能力，逻辑推理能力等，处理方式是按照由平面推广到空间，将空间拆分成到平面图形的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证等探索研究几何的过程.在本节课的学习中主要是从以下几方面入手：

第一方面，培养学生学习立体几何的信心.

对学生来说，立体几何是新的一章，与前面学习的其它知识没有什么联系，如果你以前的数学基础不好，也可以把这一章学好，只要你努力.本节课主要是让学生相信立体几何的学习很简单.在教学过程中还须不断给学生鼓励支持，增强他们学习的信心.       

第二方面，培养学生学习立体几何的兴趣.

如果学生对立体几何的学习有了兴趣，则他们才会主动去获取知识，变被动为主动，教学效果上升到一个新的台阶.要培养学生学习立体几何的兴趣，本节课的主体设计是这样的：（1）通过部分图片告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛，比如：修建房屋，桥梁以及家中家具的摆放等.（2）让学生明白学好立体几何的益处很多，可以提高自己的空间想象能力，可以提高自己画图的能力，也能将三维动画作的更好等等（3）让学生真实感受到立体几何的学习确实很简单. 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象，思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用.

第三方面，加强手工实验操作

新课程理念强调，教学组织形式应多样并存，要重视直接经验.数学学习本该是学生自己的生活实践，数学教学则更应与学生的生活充分地融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学，让其置身于现实的问题情境之中，充分体验数学就在我们身边，从而增强学习的动力.俗话说“心灵手巧”，手巧依仗的是心灵，当然手巧也能促进心灵.在本次课堂教学中，让学生有意识动手操作，折纸，画图以加深学生印象，提高学生学习兴趣，让学生在具体的操作情境中，领悟数学的形成和发展的真谛，这样，就增强了课堂教学的实效性和针对性.

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1、课题导入：教师带领学生浏览丰富的图片（东方之珠和世界之窗），感受立体几何的存在，建立感性认识.为由平面认识状态自然过渡到空间认识状态做准备.

2、给出模型提出本节课的主体思路：给出一个长方体模型（保险箱），从长方体的构成、长方体各棱之间的位置关系导出这节课研究问题的方向.

3、讲授新课

知识点一：平面图形和立体图形的构成

①回顾：

平面图形

.

立体图形

给出五个常见平面图形，研究其构成：由点和线组成（实质是由点组成，因为线可以看成是点的集合） ，引导学生观察空间图形的构成：由点、线、面构成（实质是由点构成的）

注：体味类比的数学思想方法，理解平面图形和空间图形在构成元素上的区别和联系.

②基本构成要素

点

通过对上述两类图形的观察与分析，得出平面图形点的分布于空间图形点的分布之间的不同，进一步理解平面图形和空间图形在构成元素上的区别和联系.

直线

平面直线   问题：同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？

1、相交：有且仅有一个公共点。

2、平行：在同一平面内没有公共点。

空间直线    观察长方体的棱所在直线，你能否指出有哪些直线互相平行？有哪些直线相交，这些棱所在的直线除了相交和平行之外还有其他的位置关系吗？并通过实物演示这种关系.

D

D1

A

C

A1

C1

B1

B

思考1：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？

平面内要作出这样的三条直线是不可能的，那么在空间内呢？---教室内墙角

                     让学生初步了解空间直线的相交以及具有交点的垂直关系

         墙角           

思考2：给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒长为边长，                     

你最多能搭成几个正三角形呢？（如图）                        

分析：类似思考一，引出四面体这一常用立体图形

通过一个有趣的实验让学生进一步加深立体几何中线线位置关系的理解，

但是由于这节课是起始课，所以不能提到异面直线这一概念，只是让学生对图形有一个初步的认识.    

注：知识点一主要是将平面图形的构成及平面点、直线的位置关系类比到空间图形的点、直线位置关系，研究方向是由点到线再到面，但是面的具体定义和表示法没有真正给出，故在教学的过程中主要是以实物的形式展示线面与面面的大致关系.在这一知识点的探讨过程中要使学生要善于将立体几何与平面几何做比较，认识其相同点，发现其不同点，即类比思想.

知识点二  研究一些常见空间几何体，观察以下几个已经接触过的空间图形（正方体、圆柱、圆锥）的结构特征

正方体 由点到线到面认识正方体的构成

圆柱   通过让学生动手实验，将课本作为一个矩形，将其中一边放在桌面上，与之桌面直线垂直的直线作为旋转轴旋转一周，让学生体味圆柱体的形成过程，并对圆柱体的结构特征进行简单的平面分析.

圆锥   类似圆柱，将直角三角形的一条直角边所在直线作为旋转轴旋转一周，认识其形成过程，研究其几何特征

注：通过实验和实物展示，观察旋转效果，让学生感受立体图形的形成以及其构成特征，将立体图形的问题转化为能构成这些图形的平面图形问题来解决，即转化思想.

4、课堂小结

从两方面给出：平面图形与立体图形的联系与区别；立体图形的研究方法.

5、布置作业，提出新问题

让学生去尝试了解立体图形的三视图和直观图以及立体图形的度量计算，为下一课的学习做准备.

二、教学反思

     高中数学必修二第一、二章：空间几何体，点、线、面的位置关系新课内容，估计约占20个课时.回头反思这节课的教学过程是必要的，也是重要的.

一堂好课需要教师的精心准备和引导，能有效地应对课堂中出现的各类问题，更需要学生的积极参与.

成功之处：这节课始终是以问题、探究、思考的形式展开，提高了学生的参与度和兴趣.在教学过程中，我倡导“动手实验、直观感知”学习方式，充分体现学生的“主体性”，强化了生生、师生互动.

不足之处：但是当中还存在很多问题，一是在课件问题的设置中问题虽切近实际但是问题间的衔接不自然，二是由于课堂时间的限制，空间图形在实际生活中的实例给出的较少，很容易让学生产生学之无用的想法.再次上这节课时，可以通过列举更多的实例进一步解释立体几何的应用，以及通过几何画板或者利用CAD让学生画一些简单的图形，做一些亲身的尝试.　　

三、教学点评

本节课主要定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直觉的能力，逻辑推理能力等，处理方式是按照由平面推广到空间，将空间拆分成到平面图形的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证等探索研究几何的过程.在本节课的学习中主要是从以下几方面入手：

第一方面，培养学生学习立体几何的信心.

对学生来说，立体几何是新的一章，与前面学习的其它知识没有什么联系，如果你以前的数学基础不好，也可以把这一章学好，只要你努力.本节课主要是让学生相信立体几何的学习很简单.在教学过程中还须不断给学生鼓励支持，增强他们学习的信心.       

第二方面，培养学生学习立体几何的兴趣.

如果学生对立体几何的学习有了兴趣，则他们才会主动去获取知识，变被动为主动，教学效果上升到一个新的台阶.要培养学生学习立体几何的兴趣，本节课的主体设计是这样的：（1）通过部分图片告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛，比如：修建房屋，桥梁以及家中家具的摆放等.（2）让学生明白学好立体几何的益处很多，可以提高自己的空间想象能力，可以提高自己画图的能力，也能将三维动画作的更好等等（3）让学生真实感受到立体几何的学习确实很简单. 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象，思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用.

第三方面，加强手工实验操作

新课程理念强调，教学组织形式应多样并存，要重视直接经验.数学学习本该是学生自己的生活实践，数学教学则更应与学生的生活充分地融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学，让其置身于现实的问题情境之中，充分体验数学就在我们身边，从而增强学习的动力.俗话说“心灵手巧”，手巧依仗的是心灵，当然手巧也能促进心灵.在本次课堂教学中，让学生有意识动手操作，折纸，画图以加深学生印象，提高学生学习兴趣，让学生在具体的操作情境中，领悟数学的形成和发展的真谛，这样，就增强了课堂教学的实效性和针对性.