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共2课时
3.1.1 方程的根与函数的… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1、知识与技能目标 （1）理解零点的定义 （2）方程的零点与函数的根的联系 （3）掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法 2、过程与方法目标 （1）在合作探究的过程中，体会从特殊到一般，数形结合，转化化归的数学思想 （2）培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观目标 （1）通过方程的根与函数零点的学习，产生数学学习兴趣 学生已经学习了函数的图象及性质，会画基本的函数图象，能通过图象了解函数的性质，但学生对一些特殊的方程还不熟悉，解题可能会感到困难。学生能够解出方程的根，并从图象上能获得与方程的根的一些联系。 3重点难点教学重点：方程的根与函数零点之间的关系，连续函数在某区间上存在零点的判定方法。 教学难点：函数的零点与方程的根的联系的理解,零点的判定。 4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标1、知识与技能目标 （1）理解零点的定义 （2）方程的零点与函数的根的联系 （3）掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法 2、过程与方法目标 （1）在合作探究的过程中，体会从特殊到一般，数形结合，转化化归的数学思想 （2）培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观目标 （1）通过方程的根与函数零点的学习，产生数学学习兴趣 教学重点：方程的根与函数零点之间的关系，连续函数在某区间上存在零点的判定方法 评论(0) 学时难点教学难点：函数的零点与方程的根的联系的理解,零点的判定 教学活动 活动1【导入】（一）回顾旧知，发现问题问题1 、求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标 提出疑问：方程f(x)=0的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程f(x)=0的根就是函数y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标。 活动2【讲授】（二）总结归纳，形成概念函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。 问：零点是一个点吗？ 注意（1）零点指的是一个实数是方程f(x)=0的实数根 （2）零点是对函数而言的 例1函数f(x)=x(x－4)的零点为（ ） A．(0，0)，(2，0) B．0 C．(4，0)，(0，0) D．4，0 问题2：你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？ 方程f(x)=0的实数根 <==>函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 <==>函数y=f(x)的零点 活动3【活动】（三）零点的存在性探究问题3：在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零点？ 零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0 ，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 例2、函数f(x)=ln2x+2x-6的零点所在的一个区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 问题4：已知y=f(x)在区间(a,b)满足f(a).f(b)<0,则y=f(x)在区间(a,b)存在零点吗？如果不存在举例说明？ 问题5：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点是否一你定有f(a)·f(b)<0？ 问题6：观察两个图像你会有什么发现？ 例3.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数. 活动4【作业】(四）归纳小结，布置作业学生自主对本节课的内容进行归纳总结 知识内容（1）零点概念 （2）零点存在性定理 数学思想（1）函数与方程的思想 （2）数形结合的思想 4.2 第二学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学目标1、知识与技能目标 （1）理解零点的定义 （2）方程的零点与函数的根的联系 （3）掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法 2、过程与方法目标 （1）在合作探究的过程中，体会从特殊到一般，数形结合，转化化归的数学思想 （2）培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观目标 （1）通过方程的根与函数零点的学习，产生数学学习兴趣 教学重点：方程的根与函数零点之间的关系，连续函数在某区间上存在零点的判定方法 学时难点教学难点：函数的零点与方程的根的联系的理解,零点的判定 教学活动 活动1【导入】（一）回顾旧知，发现问题问题1 、求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标 提出疑问：方程f(x)=0的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程f(x)=0的根就是函数y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标。 活动2【讲授】（二）总结归纳，形成概念函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。 问：零点是一个点吗？ 注意（1）零点指的是一个实数是方程f(x)=0的实数根 （2）零点是对函数而言的 例1函数f(x)=x(x－4)的零点为（ ） A．(0，0)，(2，0) B．0 C．(4，0)，(0，0) D．4，0 问题2：你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？ 方程f(x)=0的实数根 <==>函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 <==>函数y=f(x)的零点 活动3【活动】（三）零点的存在性探究问题3：在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零点？ 零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0 ，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 例2、函数f(x)=ln2x+2x-6的零点所在的一个区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 问题4：已知y=f(x)在区间(a,b)满足f(a).f(b)<0,则y=f(x)在区间(a,b)存在零点吗？如果不存在举例说明？ 问题5：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点是否一你定有f(a)·f(b)<0？ 问题6：观察两个图像你会有什么发现？ 例3.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数. 活动4【作业】(四）归纳小结，布置作业学生自主对本节课的内容进行归纳总结 知识内容（1）零点概念 （2）零点存在性定理 数学思想（1）函数与方程的思想 （2）数形结合的思想 Tags：3.1.1,方程,函数,零点,教案
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