1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教学实录

1.1.1　柱、锥、台、球的… 高中数学       人教A版2003课标版

知识目标：1. 棱锥及其底面侧面，侧棱，顶点，高，对角面之间的关系；

          2.正棱锥中各元素之间的关系及四个特征直角三角形；

          3.有关棱锥的计算以及棱锥的性质应用。

能力目标：使学生掌握棱锥及其各元素的概念以及性质

德育目标：培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力

教学重点：棱锥各元素及其性质简单应用

教学难点：棱锥各元素及其性质灵活应用

1 棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥 其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点 ，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段 ，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．

2 棱锥的构成要素：顶点，侧棱，侧面，底面，高，斜高

    多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

注意：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。

3 棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离

与棱锥高的平方比

1、达标练习

（1）一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面与底面的面积比为1：2，则一条侧棱被

分成两部分长度的比 (         ) 。

（2）若正三棱锥的所有棱长都为2，则它的斜高为(         )。

（3）底面是正方形的四棱锥的一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均

为1，那么该四棱锥中最长的侧棱长为（       ）.

例1：若正四棱锥底面边长为a，侧棱与底面成60度角，（1）求正四棱锥的侧棱和斜高；

变式练习1：棱锥的侧面与底面所成的角。

变式练习2：求面SCB与面SCD所成的角。

例2：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥面ABCD

  (1)求证：AB⊥平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成二面角大小。

1:正四棱锥P-ABCD的底面边长与侧棱长之比为          ，过底面一条对角线作和一条侧棱平行的截面，求截面与底面所成二面角大小。

三维练习基础自测

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1 棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥 其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点 ，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段 ，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．

2 棱锥的构成要素：顶点，侧棱，侧面，底面，高，斜高

    多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

注意：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。

3 棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离

与棱锥高的平方比

1、达标练习

（1）一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面与底面的面积比为1：2，则一条侧棱被

分成两部分长度的比 (         ) 。

（2）若正三棱锥的所有棱长都为2，则它的斜高为(         )。

（3）底面是正方形的四棱锥的一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均

为1，那么该四棱锥中最长的侧棱长为（       ）.

例1：若正四棱锥底面边长为a，侧棱与底面成60度角，（1）求正四棱锥的侧棱和斜高；

变式练习1：棱锥的侧面与底面所成的角。

变式练习2：求面SCB与面SCD所成的角。

例2：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥面ABCD

  (1)求证：AB⊥平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成二面角大小。

1:正四棱锥P-ABCD的底面边长与侧棱长之比为          ，过底面一条对角线作和一条侧棱平行的截面，求截面与底面所成二面角大小。

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