1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课堂实录【3】

1.1.1　柱、锥、台、球的… 高中数学       人教A版2003课标版

一）教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.21世纪教育网

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感、态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的几何特征以及他们三视图的画法，但是对于棱柱、棱锥、棱台和圆台的三视图还不清楚。(2)只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法由三视图还原成实物图。

教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？

2．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体）

1．观察教科书第2页中和图（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？

在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.

（1）．有两个面互相平行；

（2）．其余各面都是平行四边形；

（3）．每相邻两个四边形的公共边互相平行.

引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.

在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图

在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.

（1）．有两个面互相平行；

（2）．其余各面都是平行四边形；

（3）．每相邻两个四边形的公共边互相平行.

引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.

在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图

例1  如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？

解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.

例2  观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？

1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？

2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示.

一、棱锥的结构特征

1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？

2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义

观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.

二、棱台的结构特征

1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.

2．能否将轴改为斜边？

下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.

观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.

简单几何体的结构特征及有关概念.

例1  下列命题中错误的是（    ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

例2  根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. 

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 

 例3  把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长. 

课时训练

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？

2．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体）

1．观察教科书第2页中和图（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？

在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.

（1）．有两个面互相平行；

（2）．其余各面都是平行四边形；

（3）．每相邻两个四边形的公共边互相平行.

引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.

在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图

在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.

（1）．有两个面互相平行；

（2）．其余各面都是平行四边形；

（3）．每相邻两个四边形的公共边互相平行.

引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.

在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图

例1  如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？

解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.

例2  观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？

1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？

2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示.

一、棱锥的结构特征

1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？

2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义

观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.

二、棱台的结构特征

1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.

2．能否将轴改为斜边？

下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.

观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.

简单几何体的结构特征及有关概念.

例1  下列命题中错误的是（    ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

例2  根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. 

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 

 例3  把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长. 

课时训练