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共1课时
3.1.1 方程的根与函数的… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标 2重点难点教学重点：零点存在定理 教学难点：零点存在定理应用问题 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】课前准备一、课前准备 （预习教材P86~ P88，找出疑惑之处） 复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法. 判别式 = . 当 0，方程有两根，为 ； 当 0，方程有一根，为 ； 当 0，方程无实根. 复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 活动2【活动】探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到 吗？ 新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点. 反思： 函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数 的零点为 ； （2）函数 的零点为 . 小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号 ② 观察下面函数 的图象， 在区间 上 零点； 0； 在区间 上 零点； 0； 在区间 上 零点； 0. 新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 <0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. ※ 典型例题 例1求函数 的零点的个数. 变式：求函数 的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. ① 代数法：求方程 的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． ※ 动手试试 练1. 求下列函数的零点： （1） ； （2） . 练2. 求函数 的零点所在的大致区间.
3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学活动 活动1【导入】课前准备一、课前准备 （预习教材P86~ P88，找出疑惑之处） 复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法. 判别式 = . 当 0，方程有两根，为 ； 当 0，方程有一根，为 ； 当 0，方程无实根. 复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 活动2【活动】探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到 吗？ 新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点. 反思： 函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数 的零点为 ； （2）函数 的零点为 . 小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号 ② 观察下面函数 的图象， 在区间 上 零点； 0； 在区间 上 零点； 0； 在区间 上 零点； 0. 新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 <0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. ※ 典型例题 例1求函数 的零点的个数. 变式：求函数 的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. ① 代数法：求方程 的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． ※ 动手试试 练1. 求下列函数的零点： （1） ； （2） . 练2. 求函数 的零点所在的大致区间.
Tags：3.1.1,方程,函数,零点,教案
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