3.1.1 方程的根与函数的零点ppt配用优秀获奖教案

日期:2015-12-29 09:08 阅读:

共1课时

3.1.1 方程的根与函数的零… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1.理解函数零点的定义，了解方程的实数根与其相应函数的零点之间的等价关系；

2.掌握判断函数的零点存在性问题，会判断函数的零点个数和所在区间的方法。

3.引导学生运用数形结合的思想，探究出函数的零点个数与所在区间的方法。

2学情分析

虽然学生在初中已经学习了方程的根，但是我校是广州市第六组生源，学生数学基础薄弱，所以在教学设计中我着重在数形结合，用直观的图象帮助学生理解。

3重点难点

1.重点：零点的概念，零点存在性的判定；

2.难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】环节一

（一）观察三个一元二次方程及其相应的二次函数，探究它们之间的关系：

方程x^2-2x-3=0 与函数y=x^2-2x-3 ；

方程x^2-2x+1=0 与函数y=x^2-2x+1 ；

方程x^2-2x+3=0 与函数y=x^2-2x+3。

（二）讨论一元二次方程与相应的二次函数图象的联系。

活动2【讲授】环节二

（一）函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点

（二）等价关系

①函数y=f(x)的零点就是就是方程f(x)=0的实数根。

从图象看，函数y=f(x)的零点，就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

②方程f(x)=0有实数根等价于函数y=f(x)的图象与x轴有交点，也等价于函数y=f(x)有零点

（三）基础练习

1.写出下列函数的零点：

（1）函数y=x^2-4x+3的零点是

（2）函数y=2^x-4的零点是

2.已知函数y=f(x)是偶函数，且在[0，+∞）上，图象与x轴有n个交点，则函数y=f(x)的零点个数是

活动3【活动】环节三

（一）观察二次函数y=x^2-2x-3的图象，我们发现该函数在区间[-2,1]上有零点。计算f(-2)和f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？

思考：在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？

（二）零点定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在实数c，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

（三）四个思考：

1.在区间（a,b）内，函数的零点一定是唯一的吗？

2.若只给条件f(a)f(b)<0，能否保证函数y=f(x)在(a，b)有零点？

3.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)f(b)>0时，该函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？

4.若函数y=f(x)在区间（a,b）有零点时，一定有f(a)f(b)<0吗？

（四）判断零点的方法：

1.定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。

2.图象法：画出函数y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标即为函数y=f(x)的零点。

3.定理法：零点定理。

活动4【练习】环节四

函数y=2^x+x在下列哪个区间上有零点（）

（A）（-2，-1）（B）（-1，0）

（C）（0，1）（D）（1，2）

活动5【活动】环节五

求函数y=lnx+2x-6的零点的个数

活动6【讲授】环节六

课堂小结

本节课的内容包括：

1.函数的零点的概念；

2.函数的零点与方程的根的关系；

3.零点定理。

活动7【作业】环节七

布置作业：课本第88页练习第1、2题

3.1.1 方程的根与函数的零点

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