1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教学设计思路

1.1.1　柱、锥、台、球的… 高中数学       人教A版2003课标版

一、三维目标：

1．知识与技能

(1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．

(2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．过程与方法

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征．

(2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识．

3．情感、态度与价值观

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．

(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．

以学生熟知的现实世界中几何体为引入，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．

重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括．

（一）、引入：

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，引出课题。

（二）、新课推进：

1．观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？

(1)

　(2)

【提示】　(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．

(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

2．观察右面的几何体，它有几个面？几个顶点？几条棱？有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体？

【提示】从点，线，面的定义出发.

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类

2．多面体与旋转体

问题：给出实物，引导学生给出多面体与旋转体的概念

归纳：

定义：由若干个平面多边形围成的几何体．

定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

【提示】　棱柱的特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行．

2．有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗？举例说明．

【提示】　用反例说明：不一定．右图的几何体符合要求但不是棱柱．

措施：引导学生给出棱柱的定义、分类、图示及其表示

归纳：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

相关概念：

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

　(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．

措施：引导学生给出棱锥的定义、分类、图形及表示

【问题导思】　

1．观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？

【提示】　(1)区别：有两个面相互平行．

(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．

2．观察下面的几何体是否为棱台？为什么？

【提示】　不是．因为延长各侧棱不能还原成棱锥．

措施：引导学生给出棱台的定义、分类、图形及表示

归纳：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

相关概念：

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

六、巩固练习：

1，下列说法正确的是(　　)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．多面体至少有三个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

2，下列说法中正确的是(　　)

①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．

A．①④　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④

3．下列说法正确的有________．

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

⑤多面体至少有四个面．

七、课堂小结：

1．棱柱、棱锥、棱台的关系

2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力

八、课后作业：

课本8页，习题1

（一）、引入：

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，引出课题。

（二）、新课推进：

1．观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？

(1)

　(2)

【提示】　(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．

(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

2．观察右面的几何体，它有几个面？几个顶点？几条棱？有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体？

【提示】从点，线，面的定义出发.

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类

2．多面体与旋转体

问题：给出实物，引导学生给出多面体与旋转体的概念

归纳：

定义：由若干个平面多边形围成的几何体．

定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

【提示】　棱柱的特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行．

2．有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗？举例说明．

【提示】　用反例说明：不一定．右图的几何体符合要求但不是棱柱．

措施：引导学生给出棱柱的定义、分类、图示及其表示

归纳：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

相关概念：

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

　(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．

措施：引导学生给出棱锥的定义、分类、图形及表示

【问题导思】　

1．观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？

【提示】　(1)区别：有两个面相互平行．

(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．

2．观察下面的几何体是否为棱台？为什么？

【提示】　不是．因为延长各侧棱不能还原成棱锥．

措施：引导学生给出棱台的定义、分类、图形及表示

归纳：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

相关概念：

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

六、巩固练习：

1，下列说法正确的是(　　)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．多面体至少有三个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

2，下列说法中正确的是(　　)

①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．

A．①④　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④

3．下列说法正确的有________．

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

⑤多面体至少有四个面．

七、课堂小结：

1．棱柱、棱锥、棱台的关系

2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力

八、课后作业：

课本8页，习题1

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

（一）、引入：

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，引出课题。

（二）、新课推进：

1．观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？

(1)

　(2)

【提示】　(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．

(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

2．观察右面的几何体，它有几个面？几个顶点？几条棱？有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体？

【提示】从点，线，面的定义出发.

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类

2．多面体与旋转体

问题：给出实物，引导学生给出多面体与旋转体的概念

归纳：

定义：由若干个平面多边形围成的几何体．

定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

【提示】　棱柱的特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行．

2．有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗？举例说明．

【提示】　用反例说明：不一定．右图的几何体符合要求但不是棱柱．

措施：引导学生给出棱柱的定义、分类、图示及其表示

归纳：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

相关概念：

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

　(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．

措施：引导学生给出棱锥的定义、分类、图形及表示

【问题导思】　

1．观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？

【提示】　(1)区别：有两个面相互平行．

(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．

2．观察下面的几何体是否为棱台？为什么？

【提示】　不是．因为延长各侧棱不能还原成棱锥．

措施：引导学生给出棱台的定义、分类、图形及表示

归纳：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

相关概念：

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

六、巩固练习：

1，下列说法正确的是(　　)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．多面体至少有三个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

2，下列说法中正确的是(　　)

①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．

A．①④　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④

3．下列说法正确的有________．

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

⑤多面体至少有四个面．

七、课堂小结：

1．棱柱、棱锥、棱台的关系

2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力

八、课后作业：

课本8页，习题1

（一）、引入：

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，引出课题。

（二）、新课推进：

1．观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？

(1)

　(2)

【提示】　(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．

(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

2．观察右面的几何体，它有几个面？几个顶点？几条棱？有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体？

【提示】从点，线，面的定义出发.

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类

2．多面体与旋转体

问题：给出实物，引导学生给出多面体与旋转体的概念

归纳：

定义：由若干个平面多边形围成的几何体．

定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

【提示】　棱柱的特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行．

2．有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗？举例说明．

【提示】　用反例说明：不一定．右图的几何体符合要求但不是棱柱．

措施：引导学生给出棱柱的定义、分类、图示及其表示

归纳：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

相关概念：

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

问题：观察下列多面体，有什么共同特点？

　(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．

措施：引导学生给出棱锥的定义、分类、图形及表示

【问题导思】　

1．观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？

【提示】　(1)区别：有两个面相互平行．

(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．

2．观察下面的几何体是否为棱台？为什么？

【提示】　不是．因为延长各侧棱不能还原成棱锥．

措施：引导学生给出棱台的定义、分类、图形及表示

归纳：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

相关概念：

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

六、巩固练习：

1，下列说法正确的是(　　)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．多面体至少有三个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

2，下列说法中正确的是(　　)

①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．

A．①④　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④

3．下列说法正确的有________．

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

⑤多面体至少有四个面．

七、课堂小结：

1．棱柱、棱锥、棱台的关系

2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力

八、课后作业：

课本8页，习题1