3.1.1 方程的根与函数的零点名师教学设计1

3.1.1 方程的根与函数的零… 高中数学       人教A版2003课标版

1．了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系．

2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念，而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系．

3．理解函数零点存在性定理，能利用其判断函数在区间上存在零点．

4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数思想的核心作用．

1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解．由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，即说明函数与其他知识的联系及其在生活中的应用，初步树立起函数应用的意识．并从此出发，通过问题的设置，引导学生思考，再通过实例的确认与体验，从直观到抽象，从特殊到一般的学习方式，捅破学生认识上的这层“窗户纸”．

2．对于零点存在的判定定理，教材不要求给予其证明，这需要教师提供一定量的具体案例让学生操作感知，同时鼓励学生举例来验证，最终能自主地获得并确认该定理的结论，对于定理的条件和结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生从正面、反面、侧面等不同的角度重新进行审视．

3．函数的零点，体现了函数与方程之间的密切联系，教学中应遵循高中数学以函数为主线的这一原则进行联结，侧重在从函数的角度看方程，同时为二分法求方程的近似解作知识和思想上的准备． 

重点：零点存在性定理的探究，增强利用函数解决方程问题的意识．

难点：定理探究过程中如何把图形特征转化为代数表示，以及对定理条件是充分不必要的理解．

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.1 方程的根与函数的零点