1.1空间几何体的结构（通用）优秀教案

1.1　空间几何体的结构 高中数学       人教A版2003课标版

⒈ 知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．

3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．

学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．

1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．

1．创设情境，激趣入题

（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．

（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．

【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．

2．提出问题，探索新知

问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）

考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释，学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．

【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．

教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．

问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？

经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）

【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．

3．设计问题，深化概念

A

B

B’

C’

C

D

D’

A’

问题1：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？

教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，

得出的结论也不同．定义中有两个面平行中

“有”的含义：存在，不一定唯一．

A’

C’

C

D

E

H

F

D’

问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，

其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？

你能说出它们的名称吗？

一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，

得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱

教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组

平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下

肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．

总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．

问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．

【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．

4．类比学法，合作交流

在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演．

之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．

开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”

波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”

【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神。

5．应用整合，强化新知

例1　下面图形中，为棱锥的是        

（1）

（2）

（3）

教师：判断的标准是定义．             

例2．判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面 上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识．

【设计意图】深化棱锥、棱台的概念

6．设置探究、感悟哲学

探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？

经过学生的讨论，得结论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，从相互联系的观点看：棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥

教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了的哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是一个量变到质变的过程，从幼儿园，小学，初中，高中，我们的人生观，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此，现在有的同学觉得自己学数学没信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高．

【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力，三是渗透人文主义精神．

7．谈谈感受，归纳整理

让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结．

1．知识方面：①多面体和旋转体的定义

②棱柱、棱锥、棱台的结构特征

③棱柱、棱锥、棱台三者的联系：

2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．

3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，

教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力．这节课我们一直在沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养．

【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．

九、板书设计

§1．1．1空间几何体结构特征（一）

⒈多面体和旋转体  

2．棱柱、棱台、棱锥的结构特征  

 名称       定义         图形      相关概念      表示        分类

棱柱       ①

②

③

棱锥

棱台

3．棱柱、棱台、棱锥的关系

十、作业设计：（1）教科书第9页，习题1．1A组第1、2题

             （2）预习下节课内容

1.1　空间几何体的结构

1.1　空间几何体的结构

1．创设情境，激趣入题

（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．

（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．

【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．

2．提出问题，探索新知

问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）

考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释，学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．

【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．

教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．

问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？

经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）

【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．

3．设计问题，深化概念

A

B

B’

C’

C

D

D’

A’

问题1：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？

教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，

得出的结论也不同．定义中有两个面平行中

“有”的含义：存在，不一定唯一．

A’

C’

C

D

E

H

F

D’

问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，

其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？

你能说出它们的名称吗？

一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，

得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱

教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组

平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下

肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．

总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．

问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．

【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．

4．类比学法，合作交流

在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演．

之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．

开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”

波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”

【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神。

5．应用整合，强化新知

例1　下面图形中，为棱锥的是        

（1）

（2）

（3）

教师：判断的标准是定义．             

例2．判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面 上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识．

【设计意图】深化棱锥、棱台的概念

6．设置探究、感悟哲学

探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？

经过学生的讨论，得结论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，从相互联系的观点看：棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥

教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了的哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是一个量变到质变的过程，从幼儿园，小学，初中，高中，我们的人生观，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此，现在有的同学觉得自己学数学没信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高．

【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力，三是渗透人文主义精神．

7．谈谈感受，归纳整理

让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结．

1．知识方面：①多面体和旋转体的定义

②棱柱、棱锥、棱台的结构特征

③棱柱、棱锥、棱台三者的联系：

2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．

3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，

教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力．这节课我们一直在沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养．

【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．

九、板书设计

§1．1．1空间几何体结构特征（一）

⒈多面体和旋转体  

2．棱柱、棱台、棱锥的结构特征  

 名称       定义         图形      相关概念      表示        分类

棱柱       ①

②

③

棱锥

棱台

3．棱柱、棱台、棱锥的关系

十、作业设计：（1）教科书第9页，习题1．1A组第1、2题

             （2）预习下节课内容