3.1.1 方程的根与函数的零点课件配套优秀教案案例

3.1.1　方程的根与函数的… 高中数学       人教A版2003课标版

1、知识目标

①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件．

②培养学生的观察能力．

③培养学生的抽象概括能力．

2、能力目标

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

②让学生归纳整理本节所学知识．

3、情感目标

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．通过对教学目标的了解后，我们就不难理解本节课的重点和难点了。

本节课分为两个部分的内容，分别是方程根的求解与函数零点的求解。
本节课贯穿了二次函数、指数函数、对数函数等函数方程求解的整个教学，是学生进一步顺利、快捷操作求解函数方程等一系列问题的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。
本节课在学习二元一次方程根求解的基础上，进一步学习了函数方程求解的关键。

重点：零点的概念及存在性的判定．

难点：零点的确定．

具体的思路如下:

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

（用投影仪给出）

①方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

②方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

               ③方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]     [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]      [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]  

1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

（二）互动交流  研讨新知

函数零点的概念：对于函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ，把使 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 成立的实数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 叫做函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的零点．

函数零点的意义：函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的零点就是方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 实数根，亦即函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]  轴交点的横坐标．即：方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有实数根 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴有交点 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有零点．

函数零点的求法：

求函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的零点：

①（代数法）求方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

1．师：引导学生仔细体会上面的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法代数法和几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ．

（１）△＞０，方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有两不等实根，二次函数的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 无实根，二次函数的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索.

（Ⅰ）观察二次函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象：

① 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上有零点______；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _______， [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _______,

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

② 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上有零点______；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

① 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上______(有/无)零点；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

② 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上______(有/无)零点；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

③ 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上______(有/无)零点；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

4． 生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

（三）、巩固深化，发展思维

1．学生在教师指导下完成下列例题

例1.求函数f(x)=-3x2＋2x＋6的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ，并画出它的大致图象．

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以画函数的图象，结合图象对函数的零点形成直观的认识．

生：画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

2．练习本节后面的课后习题。

（四）、归纳整理，整体认识

请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。

3.1.1　方程的根与函数的零点

3.1.1　方程的根与函数的零点

具体的思路如下:

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

（用投影仪给出）

①方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

②方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

               ③方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]     [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]      [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]  

1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

（二）互动交流  研讨新知

函数零点的概念：对于函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ，把使 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 成立的实数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 叫做函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的零点．

函数零点的意义：函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的零点就是方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 实数根，亦即函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]  轴交点的横坐标．即：方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有实数根 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴有交点 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有零点．

函数零点的求法：

求函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的零点：

①（代数法）求方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

1．师：引导学生仔细体会上面的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法代数法和几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ．

（１）△＞０，方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有两不等实根，二次函数的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 无实根，二次函数的图象与 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索.

（Ⅰ）观察二次函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象：

① 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上有零点______；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _______， [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _______,

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

② 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上有零点______；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]

① 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上______(有/无)零点；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

② 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上______(有/无)零点；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

③ 在区间 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上______(有/无)零点；

[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] · [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] _____0（＜或＞＝）．

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

4． 生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

（三）、巩固深化，发展思维

1．学生在教师指导下完成下列例题

例1.求函数f(x)=-3x2＋2x＋6的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ，并画出它的大致图象．

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以画函数的图象，结合图象对函数的零点形成直观的认识．

生：画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

2．练习本节后面的课后习题。

（四）、归纳整理，整体认识

请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。