2.3.1 幂函数教学实录及点评

2.3.1　幂函数 高中数学       人教A版2003课标版

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x^{2 ,}y=x³,等函数的图象，了解它们的变化情况和简单函数性质

学生已经学习了高中最重要两类基本初等函数——指数函数和对数函数，基本知道如何画出函数图象和分析函数性质，从而形成了函数思想，而幂函数可以从已学过的函数入手和生活中五个实际问题着手，从而可归纳出幂函数的共性

教学重点：从五个具体幂函数归纳出幂函数的一些性质并能简单运用

教学难点：画出五个函数的图象并由图象概括幂函数的性质

课题：《幂函数》教案 株洲县五中 吉树仁 一、教学目标： 1．知识与能力目标： （1）、了解幂函数的概念； （2）、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）、了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．过程与方法 通过画图、比较、分析，体会数形结合的思想，培养学生概括抽象和识图能力。 3． 情感态度与价值观 应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力培养他们合作、交流、探究的意识品质，激发学生的学习兴趣和学习欲望。 二、教学重点： 由5个具体幂函数认识幂函数的概念和性质 三、教学难点： 由5个具体幂函数出发，归纳概括幂函数的图象和性质 四、主要教法： 情景发现 比较发现 探究发现 五、学生学法指导： 类比归纳总结、自主探究发现 六、教学用具： 多媒体平台、几何画板课件 七、教学流程： 一、 情境创设：[生活中的数学 ] A、 出示下面材料： 1、小航在超市买单价为1元的蔬菜w千克,应付P元.则P与w的关系式为P= 元. 2.如果正方形的边长为a,那么它的面积为S= 3.如果正方体的棱长为a, 那么它的体积为V= 4.如果一个正方形场地的面积为s,则它的边长a= 5.某人在t秒内行进1千米,则他的平均速度v= 千米/秒 （建立函数模型，激发学习兴趣 ） B、观察分析函数模型，形成幂函数的概念，板书课题。 一般地，函数 叫做幂函数。其中 是自变量， 是常数。注意这里的 可以取任意实数。 二、探究新知 A、回顾：（提问）研究指数函数的性质时用的什么方法？主要研究函数的哪几个方面？（具体到一般，数形结合，分类思想；定义域，值域，奇偶性，单调性，公共点等） B、探究幂函数的性质 第一步：选出具体研究对象，即 第二步：在教师的引导下探究这五个函数的图象和性质（分发教师事先准备的探究材料：平面直角坐标系、表格），学生自主操作，教师巡视、及时指导） 定义域 值域 奇偶性 单调性 共同点 图象分布 （材料表1） 第三步：师生对探究结果进行评价，总结 C、归纳幂函数的性质（引导、鼓励学生发言完成表格） 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增减 共同点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） 图象分布 第Ⅰ、Ⅲ象限 第Ⅰ、Ⅱ象限 第Ⅰ、Ⅲ象限 第Ⅰ象限 第Ⅰ、Ⅲ象限 （材料表2） 图象如下： 学生利用描点法在同一坐标系中画出五个函数图象，然后教师利用几何画板将五个函数的图象用追踪点的方法展示。 【类比联想、拓展探究】 我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质 老师用几何画板画出函数 在第一象限内的图象，改变α的值，让学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的本质和共性。从而给出幂函数 的性质： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1） （2）当α>0时，图象过（0,0），（1,1），并且在[0，+∞）上是增函数； 特别地，当α＞1时， 的图象都在 的下方，形状向下凸，α越大，下凸的程度越大；当0＜α＜1时 的图象都在 的上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大； （3）α<0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）是减函数，与坐标轴无交点； （4）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。 三、新知运用（教师出示题目，学生讲述思路、解答。巩固新知） （巩固）1、下面几个函数中，那几个是幂函数？ ① ② ③ ④ （巩固幂函数的概念，区分 与 这两个函数。） 2、已知幂函数 的图象过点 ，则这个函数的解析式为 （待定系数法） 3、比较下面各组数的大小。 ① 和 ② 和 ③ 和 （巩固性质、分类的完整性） 反思：如何比较幂值的大小？ 小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性； 底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。 四、知识小结（对知识的回顾、整理与小结：①知识点 ②数学方法） 今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？（引导学生一起总结幂函数的概念、性质及应用）让学生体会到：认识幂函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。 五、知识拓展，能力培养 （快乐冲刺）1、证明函数 在 上是增函数。 （单调性的证明思路，比较数的常见方法） （思考题）求函数 的值域。 六、作业布置 1、复习巩固本节课的内容。 2、书P79的第3题。

2.3.1　幂函数

2.3.1　幂函数

课题：《幂函数》教案 株洲县五中 吉树仁 一、教学目标： 1．知识与能力目标： （1）、了解幂函数的概念； （2）、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）、了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．过程与方法 通过画图、比较、分析，体会数形结合的思想，培养学生概括抽象和识图能力。 3． 情感态度与价值观 应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力培养他们合作、交流、探究的意识品质，激发学生的学习兴趣和学习欲望。 二、教学重点： 由5个具体幂函数认识幂函数的概念和性质 三、教学难点： 由5个具体幂函数出发，归纳概括幂函数的图象和性质 四、主要教法： 情景发现 比较发现 探究发现 五、学生学法指导： 类比归纳总结、自主探究发现 六、教学用具： 多媒体平台、几何画板课件 七、教学流程： 一、 情境创设：[生活中的数学 ] A、 出示下面材料： 1、小航在超市买单价为1元的蔬菜w千克,应付P元.则P与w的关系式为P= 元. 2.如果正方形的边长为a,那么它的面积为S= 3.如果正方体的棱长为a, 那么它的体积为V= 4.如果一个正方形场地的面积为s,则它的边长a= 5.某人在t秒内行进1千米,则他的平均速度v= 千米/秒 （建立函数模型，激发学习兴趣 ） B、观察分析函数模型，形成幂函数的概念，板书课题。 一般地，函数 叫做幂函数。其中 是自变量， 是常数。注意这里的 可以取任意实数。 二、探究新知 A、回顾：（提问）研究指数函数的性质时用的什么方法？主要研究函数的哪几个方面？（具体到一般，数形结合，分类思想；定义域，值域，奇偶性，单调性，公共点等） B、探究幂函数的性质 第一步：选出具体研究对象，即 第二步：在教师的引导下探究这五个函数的图象和性质（分发教师事先准备的探究材料：平面直角坐标系、表格），学生自主操作，教师巡视、及时指导） 定义域 值域 奇偶性 单调性 共同点 图象分布 （材料表1） 第三步：师生对探究结果进行评价，总结 C、归纳幂函数的性质（引导、鼓励学生发言完成表格） 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增减 共同点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） 图象分布 第Ⅰ、Ⅲ象限 第Ⅰ、Ⅱ象限 第Ⅰ、Ⅲ象限 第Ⅰ象限 第Ⅰ、Ⅲ象限 （材料表2） 图象如下： 学生利用描点法在同一坐标系中画出五个函数图象，然后教师利用几何画板将五个函数的图象用追踪点的方法展示。 【类比联想、拓展探究】 我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质 老师用几何画板画出函数 在第一象限内的图象，改变α的值，让学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的本质和共性。从而给出幂函数 的性质： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1） （2）当α>0时，图象过（0,0），（1,1），并且在[0，+∞）上是增函数； 特别地，当α＞1时， 的图象都在 的下方，形状向下凸，α越大，下凸的程度越大；当0＜α＜1时 的图象都在 的上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大； （3）α<0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）是减函数，与坐标轴无交点； （4）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。 三、新知运用（教师出示题目，学生讲述思路、解答。巩固新知） （巩固）1、下面几个函数中，那几个是幂函数？ ① ② ③ ④ （巩固幂函数的概念，区分 与 这两个函数。） 2、已知幂函数 的图象过点 ，则这个函数的解析式为 （待定系数法） 3、比较下面各组数的大小。 ① 和 ② 和 ③ 和 （巩固性质、分类的完整性） 反思：如何比较幂值的大小？ 小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性； 底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。 四、知识小结（对知识的回顾、整理与小结：①知识点 ②数学方法） 今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？（引导学生一起总结幂函数的概念、性质及应用）让学生体会到：认识幂函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。 五、知识拓展，能力培养 （快乐冲刺）1、证明函数 在 上是增函数。 （单调性的证明思路，比较数的常见方法） （思考题）求函数 的值域。 六、作业布置 1、复习巩固本节课的内容。 2、书P79的第3题。