2.1.2 指数函数及其性质教案2

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能：在理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质的基础上利用指数函数的性质解决函数关系式，比较大小等问题，充分体现指数函数的性质的应用。

过程与方法：通过应用指数函数的性质解决问题的过程，体会应用知识分析问题，解决问题的思维方法，学会转化和化归的数学思想。

情感、态度与价值观：在指数函数性质的应用过程中, 建立学生分类讨论的思想，培养学生分析、归纳的能力。

学生对指数函数的概念、图象和性质等知识已经有了初步认识，但本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在解决问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

教学重点：指数函数性质的应用。

教学难点：指数函数性质的应用。

回顾指数函数的概念、图象和性质

→指数函数的概念、图象和性质的基础练习

→指数函数的单调性及其应用

→变式与拓展

→课堂小结与作业

1.指数函数的概念：

2.指数函数的图象和性质：

设计意图：让学生回顾指数函数的概念、图象和性质等知识，为下面的学习巩固基础。

1.已知函数f(x)=a^x的图象过点（2，4），则a=            ，f(-2)=          。

2.函数y=(1/3)^x的定义域是­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                ，值域是          ，在R上是        函数。

3.已知指数函数y=(1-a)^x在R上是减函数，则a的取值范围是                   。

4.已知点（1.02，y₁ ）和（1.12，y₂ ）在指数函数y=2^x的图象上，则y₁     y₂  (用“>”或“<”填空)。

设计意图：通过基础练习，加深对指数函数的概念、图象和性质的理解和运用，并且为下面的指数函数的单调性及其应用的学习做好铺垫。

例1.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7^2.5与1.7³；          （2）0.8^-0.1与0.8^-0.2；

（3）1.7^0.3与0.9^3.1；       （4） a²与a³(a>0且a≠1）。.

设计意图：让学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）底数相同，指数不同，可以利用函数的单调性比较大小，（3）底数不同，指数也不同，可以借助中间数比较大小，（4）由数字到字母化，学生容易做错，目的是为了建立学生分类讨论的思想。

1.已知下列不等式，比较m,n的大小：

（1）2^m<2ⁿ ；         

（2）(1/2)^m<(1/2)ⁿ ；         

（3）a^m<aⁿ(a>0且a≠1) 。

设计意图：（1）（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）加强学生分类讨论的思想。

2.求下列不等式中x的取值范围：

（1） 2^2x-7>2^4x-1； 

（2）( 1/2)^2x-7>(1/2)^4x-1；    

（3）a^2x-7>a^4x-1(a>0且a≠1)。

设计意图：使学生在解题过程中加深对指数函数性质的应用的理解。

3.设y₁=a^3x+1，y₂=a^-2x，其中a>0且a≠1 ，确定x为何值时，有：

（1）y₁=y₂ ；  （2）y₁>y₂。

设计意图：强化训练，落实掌握。

1.指数函数的概念，图象和性质；

2.指数函数的单调性及其应用。

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

课本P59习题2.1A组7、8。

2.1.2　指数函数及其性质

2.1.2　指数函数及其性质

1.指数函数的概念：

2.指数函数的图象和性质：

设计意图：让学生回顾指数函数的概念、图象和性质等知识，为下面的学习巩固基础。

1.已知函数f(x)=a^x的图象过点（2，4），则a=            ，f(-2)=          。

2.函数y=(1/3)^x的定义域是­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                ，值域是          ，在R上是        函数。

3.已知指数函数y=(1-a)^x在R上是减函数，则a的取值范围是                   。

4.已知点（1.02，y₁ ）和（1.12，y₂ ）在指数函数y=2^x的图象上，则y₁     y₂  (用“>”或“<”填空)。

设计意图：通过基础练习，加深对指数函数的概念、图象和性质的理解和运用，并且为下面的指数函数的单调性及其应用的学习做好铺垫。

例1.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7^2.5与1.7³；          （2）0.8^-0.1与0.8^-0.2；

（3）1.7^0.3与0.9^3.1；       （4） a²与a³(a>0且a≠1）。.

设计意图：让学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）底数相同，指数不同，可以利用函数的单调性比较大小，（3）底数不同，指数也不同，可以借助中间数比较大小，（4）由数字到字母化，学生容易做错，目的是为了建立学生分类讨论的思想。

1.已知下列不等式，比较m,n的大小：

（1）2^m<2ⁿ ；         

（2）(1/2)^m<(1/2)ⁿ ；         

（3）a^m<aⁿ(a>0且a≠1) 。

设计意图：（1）（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）加强学生分类讨论的思想。

2.求下列不等式中x的取值范围：

（1） 2^2x-7>2^4x-1； 

（2）( 1/2)^2x-7>(1/2)^4x-1；    

（3）a^2x-7>a^4x-1(a>0且a≠1)。

设计意图：使学生在解题过程中加深对指数函数性质的应用的理解。

3.设y₁=a^3x+1，y₂=a^-2x，其中a>0且a≠1 ，确定x为何值时，有：

（1）y₁=y₂ ；  （2）y₁>y₂。

设计意图：强化训练，落实掌握。

1.指数函数的概念，图象和性质；

2.指数函数的单调性及其应用。

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

课本P59习题2.1A组7、8。