2.1.2 指数函数及其性质课件配套优秀

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念和意义；会画指数函数的图象；初步掌握指数函数的性质；（这是学习目标）

（2）过程与方法目标：通过画指数函数的图象进一步渗透数形结合的基本数学思想方法；经历有特殊的指数函数图象推广到一般指数函数y=a^x图象及性质的过程，体验从特殊到一般的学习规律，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感、态度与价值观：通过画指数函数的图象，体会指数函数的重要性，同时体现图形的对称美；通过教学互动促进师生情感，激发学生学习的兴趣。 

       通过前一阶段的学习，高一学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：

知识层面：学生已经初步掌握了函数的概念和基本性质。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法画函数图象的方法，初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。

       本节课的容量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳总结等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

重点：指数函数的图象和性质。

难点：用数形结合的方法从特殊到一般地探索指数函数的图象、性质与底数a的关系。

突破难点的关键：在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来得到性质。

设计意图：开门见山地给学生指明方向，明白本节课要掌握什么。

材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？

材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?

学生说出答案，引出指数函数的概念。

设计意图：让学生知道指数函数确实是一类重要的函数模型，数学来源于生活。

​1、板书：一般地，形如函数y=a^x （a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

2、合作探究：（1）说出指数函数一般表达式的特征。

                       （2）在函数解析式y=a^x中为什么要规定a＞0，a≠1？

（分析）（1）a^x的系数是1，其他的位置不能有其他的系数

              （2）这是因为（ⅰ）a=0时，当x＞0，a^x恒等于0；当x≤0，a^x无意义.（ⅱ）a＜0时，例如

a=－2，x= 12  ，则a^x无意义.（ⅲ）a=1时，a^x恒等于1，无研究价值.；所以规定a＞0，且a≠1。

设计意图：一方面使学生明确指数函数解析式的特征，另一方面讨论对a的限制条件，就是为了让学生了解知识的来龙去脉，增强学生思维的严谨性。

（3）练习1：判断下列函数哪些是指数函数：

①y=2·3^x；②y=3^x－1；③y=x³；④y=（－3）^x；⑤y=a^x；⑥y=π^x；

生：只有⑥为指数函数.

设计意图：为了进一步检验学生掌握指数函数概念的情况。

指数函数的概念中，将a的取值分两种情形一种是a＞1，另一种是0＜a＜1

一、指数函数y=a^x（a＞1）的图象和性质:

1、学生动手画指数函数y=2^x的图象。

（提问：作图的基本方法是什么？生：列表、描点、连线.）列表时引导他们取值

b、描点、连线（强调用平滑曲线）：（学生作图，教师巡视）

2、老师展示提前画好的其他指数函数y=3^x，y=4^x,，y=5^x的图象（几何画板展示）

3、归纳指数函数y=a^x （a＞1）的性质：请观察图象，你能发现指数函数有哪些性质？看谁发现得多！（学生口答，教师板书，以表格形式出现）

二、指数函数y=a^x（0＜a＜1）的图象和性质:

1、作出函数y=（12  ）^x的图象。（思路同上）

2、教师展示y=（13  ）^x，y=（14  ）^x的图象，并指名回答图象反应的性质，并板书，将两类图象、性质对比说明它们的异同点。（表格显示）

设计意图：一方面让学生感受底数变化对指数函数图象的影响；另一方面通过分类研究指数函数的图象，归纳指数函数的性质，培养学生观察、分析问题的能力与概括能力。

​      1、 根据以上的性质让学生画出函数y=8^x，y=3.5^x，y=0.7^x的简图。

       合作探究：如何快速地画出指数函数简图？（作图要注意什么）

       设计意图：让学生从底数值的变化、图象与x轴的趋近情况及特殊点加深理解并记忆指数函数的图象和性质。

      2、观察：函数y=2^x的图象和函数y=（ 12  ）^x的图象有什么关系？（几何画板展示）学生观察并给出如下结论：函数y=2^x的图象和函数y=（12  ）^x的图象关于y轴对称。

设计意图：明确指数函数两类图象的联系.

学生小结，教师补充。

一、知识总结：

1.指数函数的定义以及指数函数的解析式的特征.

2.指数函数简图的作法以及应注意的地方.

3.说出指数函数的图象和性质（底数a的分类）.

二、思想方法归纳：数形结合、分类讨论及特殊到一般重要思想方法。

设计意图：这样把主动权交给学生，让学生对所学知识、重要思想方法的获得进行概括总结。一方面可以使学生回顾、总结、梳理所学的知识，建立知识网络，另一方面，也能调动学生的积极性和培养学生的归纳概括总结能力。

分别在同一坐标系下作出下列指数函数的图象，并观察图像你能得到哪些结论？（至少描三个点）

1、y=（13  ）^x与y=3^x； 2、y=4^x与 y=（ 14  ​）^x 

设计意图：一方面教师可以在作业中发现和弥补教学中不足；另一方面可以使学生在做题中学会思考、动脑，在深入思考中获得感悟。

2.1.2　指数函数及其性质

2.1.2　指数函数及其性质

设计意图：开门见山地给学生指明方向，明白本节课要掌握什么。

材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？

材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?

学生说出答案，引出指数函数的概念。

设计意图：让学生知道指数函数确实是一类重要的函数模型，数学来源于生活。

​1、板书：一般地，形如函数y=a^x （a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

2、合作探究：（1）说出指数函数一般表达式的特征。

                       （2）在函数解析式y=a^x中为什么要规定a＞0，a≠1？

（分析）（1）a^x的系数是1，其他的位置不能有其他的系数

              （2）这是因为（ⅰ）a=0时，当x＞0，a^x恒等于0；当x≤0，a^x无意义.（ⅱ）a＜0时，例如

a=－2，x= 12  ，则a^x无意义.（ⅲ）a=1时，a^x恒等于1，无研究价值.；所以规定a＞0，且a≠1。

设计意图：一方面使学生明确指数函数解析式的特征，另一方面讨论对a的限制条件，就是为了让学生了解知识的来龙去脉，增强学生思维的严谨性。

（3）练习1：判断下列函数哪些是指数函数：

①y=2·3^x；②y=3^x－1；③y=x³；④y=（－3）^x；⑤y=a^x；⑥y=π^x；

生：只有⑥为指数函数.

设计意图：为了进一步检验学生掌握指数函数概念的情况。

指数函数的概念中，将a的取值分两种情形一种是a＞1，另一种是0＜a＜1

一、指数函数y=a^x（a＞1）的图象和性质:

1、学生动手画指数函数y=2^x的图象。

（提问：作图的基本方法是什么？生：列表、描点、连线.）列表时引导他们取值

b、描点、连线（强调用平滑曲线）：（学生作图，教师巡视）

2、老师展示提前画好的其他指数函数y=3^x，y=4^x,，y=5^x的图象（几何画板展示）

3、归纳指数函数y=a^x （a＞1）的性质：请观察图象，你能发现指数函数有哪些性质？看谁发现得多！（学生口答，教师板书，以表格形式出现）

二、指数函数y=a^x（0＜a＜1）的图象和性质:

1、作出函数y=（12  ）^x的图象。（思路同上）

2、教师展示y=（13  ）^x，y=（14  ）^x的图象，并指名回答图象反应的性质，并板书，将两类图象、性质对比说明它们的异同点。（表格显示）

设计意图：一方面让学生感受底数变化对指数函数图象的影响；另一方面通过分类研究指数函数的图象，归纳指数函数的性质，培养学生观察、分析问题的能力与概括能力。

​      1、 根据以上的性质让学生画出函数y=8^x，y=3.5^x，y=0.7^x的简图。

       合作探究：如何快速地画出指数函数简图？（作图要注意什么）

       设计意图：让学生从底数值的变化、图象与x轴的趋近情况及特殊点加深理解并记忆指数函数的图象和性质。

      2、观察：函数y=2^x的图象和函数y=（ 12  ）^x的图象有什么关系？（几何画板展示）学生观察并给出如下结论：函数y=2^x的图象和函数y=（12  ）^x的图象关于y轴对称。

设计意图：明确指数函数两类图象的联系.

学生小结，教师补充。

一、知识总结：

1.指数函数的定义以及指数函数的解析式的特征.

2.指数函数简图的作法以及应注意的地方.

3.说出指数函数的图象和性质（底数a的分类）.

二、思想方法归纳：数形结合、分类讨论及特殊到一般重要思想方法。

设计意图：这样把主动权交给学生，让学生对所学知识、重要思想方法的获得进行概括总结。一方面可以使学生回顾、总结、梳理所学的知识，建立知识网络，另一方面，也能调动学生的积极性和培养学生的归纳概括总结能力。

分别在同一坐标系下作出下列指数函数的图象，并观察图像你能得到哪些结论？（至少描三个点）

1、y=（13  ）^x与y=3^x； 2、y=4^x与 y=（ 14  ​）^x 

设计意图：一方面教师可以在作业中发现和弥补教学中不足；另一方面可以使学生在做题中学会思考、动脑，在深入思考中获得感悟。