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共1课时
2.1.2 指数函数及其性质 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】第二章 §2.1.2 指数函数及其性质(1)【学习要求】 1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象; 2.初步学会运用指数函数图象及其性质解决问题. 【学习重点】 指数函数的概念和性质. 【学习难点】 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质,以及性质与图象的初步运用. 【学法指导】 通过了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系; 通过展示函数图象,用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【学习过程】 〖问题导入〗 问题1 某种细胞分裂时,由 个分裂成 个, 个分裂成 个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗? 答: 问题2 《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”请你写出截取 次后，木棰剩余量 关于 的函数关系式. 答: 〖探究新知〗 探究点一 指数函数的概念 问题1 前面问题导入两个问题中的函数关系式 与 ,请问这两个函数有什么共同特征? 答: 问题2 在两个关系式中,如果用字母 代替 和 ,则以上两个函数解析式都可以表示成什么形式? 答: 指数函数的定义:一般地,函数 ( ,且 )叫做指数函数,其中 是自变量,函数定义域为 . 问题3 指数函数定义中为什么规定了 ,且 ? 答: 例1 在下列的关系式中,哪些是指数函数,为什么? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) 且 ). 解: 探究点二 指数函数 ( ,且 )的图象与性质 导引 请在同一坐标系内画出 与 的图象, 并对比课件给出的 与 的图象,通过观察, 归纳、抽象出 ( ,且 )的图象与性质. 问题1 图象分布在哪几个象限?这说明了什么? 答: 问题2 猜想图象的上升、下降与底数 有怎样的关系?对应的函数的单调性如何? 答: 问题3 图象过哪些特殊的点?这与底数的大小有关系吗? 答: 问题4 指数函数 ( ,且 ),当底数越大时,函数图象间有怎样的关系? 答: 问题5 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数 的哪些性质? 指数函数的 图象与性质 图象 定义域 值域 性质 特殊点 函数值 的变化 单调性 奇偶性 例2 (课本第57页例6)已知指数函数 ( ,且 )的图象过点 , 求 的值. 解: 反馈训练1 已知指数函数 经过点 ,求 , 的值. 解: 探究点三 指数函数单调性的初步应用 例3 (课本第57页例7)比较下列各题中两个值的大小: (1) , ; (2) , ; (3) , . 解: 反馈训练2 右图是指数函数① ;② ; ③ ;④ 的图象,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 〖目标检测〗 1.下列各函数中,是指数函数的是( ) A. B. C. D. 2.(2013.山东)函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 3.函数 的图象的大致形状是( ) 4.比较下列各组中两个数的大小: (1) 和 ; (2) 和 . 〖课堂小结〗 〖课后强兵〗 (必做题)课本P59习题2.1——5、6、7、8题. (拓展题)(2013.北京改编)函数 的值域是 . 〖学后反思〗 2.1.2 指数函数及其性质 课时设计 课堂实录2.1.2 指数函数及其性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】第二章 §2.1.2 指数函数及其性质(1)【学习要求】 1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象; 2.初步学会运用指数函数图象及其性质解决问题. 【学习重点】 指数函数的概念和性质. 【学习难点】 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质,以及性质与图象的初步运用. 【学法指导】 通过了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系; 通过展示函数图象,用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【学习过程】 〖问题导入〗 问题1 某种细胞分裂时,由 个分裂成 个, 个分裂成 个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗? 答: 问题2 《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”请你写出截取 次后，木棰剩余量 关于 的函数关系式. 答: 〖探究新知〗 探究点一 指数函数的概念 问题1 前面问题导入两个问题中的函数关系式 与 ,请问这两个函数有什么共同特征? 答: 问题2 在两个关系式中,如果用字母 代替 和 ,则以上两个函数解析式都可以表示成什么形式? 答: 指数函数的定义:一般地,函数 ( ,且 )叫做指数函数,其中 是自变量,函数定义域为 . 问题3 指数函数定义中为什么规定了 ,且 ? 答: 例1 在下列的关系式中,哪些是指数函数,为什么? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) 且 ). 解: 探究点二 指数函数 ( ,且 )的图象与性质 导引 请在同一坐标系内画出 与 的图象, 并对比课件给出的 与 的图象,通过观察, 归纳、抽象出 ( ,且 )的图象与性质. 问题1 图象分布在哪几个象限?这说明了什么? 答: 问题2 猜想图象的上升、下降与底数 有怎样的关系?对应的函数的单调性如何? 答: 问题3 图象过哪些特殊的点?这与底数的大小有关系吗? 答: 问题4 指数函数 ( ,且 ),当底数越大时,函数图象间有怎样的关系? 答: 问题5 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数 的哪些性质? 指数函数的 图象与性质 图象 定义域 值域 性质 特殊点 函数值 的变化 单调性 奇偶性 例2 (课本第57页例6)已知指数函数 ( ,且 )的图象过点 , 求 的值. 解: 反馈训练1 已知指数函数 经过点 ,求 , 的值. 解: 探究点三 指数函数单调性的初步应用 例3 (课本第57页例7)比较下列各题中两个值的大小: (1) , ; (2) , ; (3) , . 解: 反馈训练2 右图是指数函数① ;② ; ③ ;④ 的图象,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 〖目标检测〗 1.下列各函数中,是指数函数的是( ) A. B. C. D. 2.(2013.山东)函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 3.函数 的图象的大致形状是( ) 4.比较下列各组中两个数的大小: (1) 和 ; (2) 和 . 〖课堂小结〗 〖课后强兵〗 (必做题)课本P59习题2.1——5、6、7、8题. (拓展题)(2013.北京改编)函数 的值域是 . 〖学后反思〗 Tags：2.1.2,指数函数,及其,性质,多媒体
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