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共1课时
2.1.2 指数函数及其性质 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 2重点难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】指数函数及其性质①在本章的开头，问题（1）中时间 与GDP值中的 ，请问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 ，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用 （ ＞0且 ≠1来表示）. 活动2【讲授】指数函数及其性质指数函数的定义 一般地，函数 （ ＞0且 ≠1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （ ＞1，且 ） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 ＞0， 是任意一个实数时， 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 若 ＜0，如 在实数范围内的函数值不存在. 若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 的形式才能称为指数函数， 不符合 . 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究 ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 的图象 再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象. 从图中我们看出 通过图象看出 实质是 上的 讨论： 的图象关于 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出 的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看 （ ＞1）与 （0＜ ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数 （ ＞0且 ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. 例1：（P66 例6）已知指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象过点（3，π），求 分析：要求 再把0，1，3分别代入 ，即可求得 提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P68 练习：第1，2，3题 补充练习：1、函数 2、当 解（1） （2）（－ ，１） 例2：求下列函数的定义域： （1） （2） 分析：类为 的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 . 3．归纳小结 1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 活动4【练习】指数函数及其性质1 指出下列函数哪些是指数函数 ⑴ y = 4 ；⑵ y = x ；⑶ y = - 4 ；⑷ y = (-4) ；⑸ y = ；⑹ y = 4x ； ⑺ y = x ；⑻ y = (2a - 1) (a＞ ，且a ≠ 1) 2 比较下列各题中两个值的大小。 ⑴ 1.7 ，1.7 ； ⑵ 0.8 ，0.8 ； ⑶ 1.7 ，0.9 3 求下列函数的定义域和值域： ⑴ y = ； ⑵ y = 2 ⑶ y = ( ) 教材问题探究 1. 函数图像的变换 1 画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2 的图像经过怎样的变换得到的。 ⑴ y = 2 ； ⑵ y = 2 ； ⑶ y = 2 ； ⑷ y = ； ⑸ y = -2 ； ⑹ y = -2 例2 选取底数a (a＞0，且a ≠ 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征? 2.1.2 指数函数及其性质 课时设计 课堂实录2.1.2 指数函数及其性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】指数函数及其性质①在本章的开头，问题（1）中时间 与GDP值中的 ，请问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 ，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用 （ ＞0且 ≠1来表示）. 活动2【讲授】指数函数及其性质指数函数的定义 一般地，函数 （ ＞0且 ≠1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （ ＞1，且 ） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 ＞0， 是任意一个实数时， 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 若 ＜0，如 在实数范围内的函数值不存在. 若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 的形式才能称为指数函数， 不符合 . 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究 ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 的图象 再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象. 从图中我们看出 通过图象看出 实质是 上的 讨论： 的图象关于 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出 的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看 （ ＞1）与 （0＜ ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数 （ ＞0且 ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. 例1：（P66 例6）已知指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象过点（3，π），求 分析：要求 再把0，1，3分别代入 ，即可求得 提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P68 练习：第1，2，3题 补充练习：1、函数 2、当 解（1） （2）（－ ，１） 例2：求下列函数的定义域： （1） （2） 分析：类为 的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 . 3．归纳小结 1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 活动4【练习】指数函数及其性质1 指出下列函数哪些是指数函数 ⑴ y = 4 ；⑵ y = x ；⑶ y = - 4 ；⑷ y = (-4) ；⑸ y = ；⑹ y = 4x ； ⑺ y = x ；⑻ y = (2a - 1) (a＞ ，且a ≠ 1) 2 比较下列各题中两个值的大小。 ⑴ 1.7 ，1.7 ； ⑵ 0.8 ，0.8 ； ⑶ 1.7 ，0.9 3 求下列函数的定义域和值域： ⑴ y = ； ⑵ y = 2 ⑶ y = ( ) 教材问题探究 1. 函数图像的变换 1 画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2 的图像经过怎样的变换得到的。 ⑴ y = 2 ； ⑵ y = 2 ； ⑶ y = 2 ； ⑷ y = ； ⑸ y = -2 ； ⑹ y = -2 例2 选取底数a (a＞0，且a ≠ 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征? Tags：2.1.2,指数函数,及其,性质,优秀
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