2.3.1 幂函数PPT专用教学设计内容

2.3.1　幂函数 高中数学       人教A版2003课标版

1、了解幂函数的性质，掌握几个特殊的幂函数的画法；

2、通过练习，能解决幂函数复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等问题

这一节课我们主要学习的是幂函数，其实 幂函数我们初中时已经接触过一些，譬如，我们高中又加了两个函数，一个是，另一个是，这些函数的图像我们每一个学生都要很熟悉，因为这是我们以后研究函数的基础。这节课的重点是渗透幂函数的画法，幂函数的画法是一个很重要的内容，我们要记住密函数的形状，这是我们研究函数所必须的.

重点：掌握 时幂函数的图象与性质

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质

1、 问题情景

问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P=W元,这里P是W的函数．

问题2:如果正方形的边长为a那么正方形的面积s= ,这里s是a函数．

问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V= ，这里V是a的函数．

问题4：如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a= ，这里a是s的函数．

问题5：如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v= km/s，这里v是t的函数．

提出问题：以上问题中的函数具有什么共同特征？

总结得出：上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数．

 讲授新课

幂函数定义：一般地函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数．

五个幂函数y=x,y= ,y= ,y= ,y= 的图象和性质

（1）图象：可以用描点法作出图象，也可以直接用计数器或计算机作出图象

函数图象：

（2）让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成以下表格：

定义域

R

R

R

值域

R

R

奇偶性

奇

奇

奇

非奇非偶

奇

在第Ⅰ象限单调性

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递减

定点

（1，1）

通过图象和上表可知：

函数y=x,y= ,y= ,y= ,y= 的图象都通过点（1，1）；
函数y=x,y= ,y= 是奇函数，函数y= 是偶函数；
在区间 上，函数y=x,y= ,y= ,y= 是增函数，函数y= 是减函数；
在第一象限内，函数y= 的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．

例题讲解：

例1   利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小

    （1）      （2）     （3）

分析：利用幂函数的单调性来比较大小．

例2   证明幂函数 在 上是增函数．

证明：       任取 则

因为

所以 即幂函数 在 上是增函数．

知识拓展：我们是否可以根据本节课所学的知识，画出 ， ， 的大致图象呢？（让学生动手试试）

六、教学小结：

1） 我们今天主要学习了一种基本函数——幂函数，我们要了解它的基本概念；

2） 我们要掌握五种幂函数的图象并能够由函数的图象总结函数的性质．

七、布置作业：

      习题  2．3     第2、3 题

八、教学反思：

本节内容是在学习了一般初等函数，以及指数函数，对数函数的基础上的进一步学习，在教学的过程中要发挥学生的主动性，得他们能够参与到教学中来．例如在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，只要对研究幂函数的思路作出引导，让学生自己去总结，体验成功的喜悦！

2.3.1　幂函数

2.3.1　幂函数

1、 问题情景

问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P=W元,这里P是W的函数．

问题2:如果正方形的边长为a那么正方形的面积s= ,这里s是a函数．

问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V= ，这里V是a的函数．

问题4：如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a= ，这里a是s的函数．

问题5：如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v= km/s，这里v是t的函数．

提出问题：以上问题中的函数具有什么共同特征？

总结得出：上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数．

 讲授新课

幂函数定义：一般地函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数．

五个幂函数y=x,y= ,y= ,y= ,y= 的图象和性质

（1）图象：可以用描点法作出图象，也可以直接用计数器或计算机作出图象

函数图象：

（2）让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成以下表格：

定义域

R

R

R

值域

R

R

奇偶性

奇

奇

奇

非奇非偶

奇

在第Ⅰ象限单调性

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递减

定点

（1，1）

通过图象和上表可知：

函数y=x,y= ,y= ,y= ,y= 的图象都通过点（1，1）；
函数y=x,y= ,y= 是奇函数，函数y= 是偶函数；
在区间 上，函数y=x,y= ,y= ,y= 是增函数，函数y= 是减函数；
在第一象限内，函数y= 的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．

例题讲解：

例1   利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小

    （1）      （2）     （3）

分析：利用幂函数的单调性来比较大小．

例2   证明幂函数 在 上是增函数．

证明：       任取 则

因为

所以 即幂函数 在 上是增函数．

知识拓展：我们是否可以根据本节课所学的知识，画出 ， ， 的大致图象呢？（让学生动手试试）

六、教学小结：

1） 我们今天主要学习了一种基本函数——幂函数，我们要了解它的基本概念；

2） 我们要掌握五种幂函数的图象并能够由函数的图象总结函数的性质．

七、布置作业：

      习题  2．3     第2、3 题

八、教学反思：

本节内容是在学习了一般初等函数，以及指数函数，对数函数的基础上的进一步学习，在教学的过程中要发挥学生的主动性，得他们能够参与到教学中来．例如在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，只要对研究幂函数的思路作出引导，让学生自己去总结，体验成功的喜悦！